河南省郑州外国语学校2012-2013学年九年级反比例函数综合题汇编1．已知点A是双曲线y＝（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点．（1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝（k1＞0）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．图1EBOCAxyD图2EBOCAxyD图3EBOCAxyDF2．Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．BOCAxyDEF3．已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，∠PQM＝60°作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－的图象上．（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，xyPOQMN求点M1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限．通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式y＝kx＋b进行探究可得k＝__________，若点P的坐标为（m，0），则k＝__________（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：①若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？②求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况．（1）P(1,0),设Q(1+a,0),则M(1+a/2,-a√3/2)在反比例函数y=-(2√3)/x的图像上,∴（1+a/2)(-a√3/2）=-2√3，a(2+a)=8,a^2+2a-8=0,a=2或-4.∴M1(2，-√3），M2(-1,2√3）（i)M1M2的解析式中的k=-√3，(ii)?(2)P(m,0),设Q(m+a,0),则M(m+a/2,-a√3/2)在反比例函数y=-(2√3)/x的图像上,∴（m+a/2)(-a√3/2)=-2√3，a(2m+a)=8,a^2+2ma-8=0,a=-m土√（m^2+8),如果不看图，那么M(m+a/2,a√3/2)在反比例函数y=-(2√3)/x的图像上,得a^2+2ma+8=0,△/4=m^2-8=0,m=土2√2.当-2√22√2时，所求的菱形有4个.4．已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y＝2x上的一点．（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化，若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；xyO备用图（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．5．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1＝kx＋b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设－1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y2＝的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m＝1－a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．BxOyAPCy＝y＝y＝2xBxOyADCP6．）如图，双曲线y＝（x＞0）与过A（1，0）、B（0，1）的直线交于P、Q两点，连接OP、OQ．（1）求证△OAQ≌△OBP；（2）若点C是线段OA上一点（不与O、A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．设CA＝a．①当a为何值时，CE＝AC？②是否存在这样的点C，使得CE∥AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．1、对于求证：△OAQ≌△OBP解个方程3/16x=1-x算出P,Q坐标算出BP、OP、AQ、OQ长度，证明BP=AQ和OP=OQ，又...
