初三数学圆与圆的位置关系知识精讲 江苏科技版 试题VIP免费

初三数学圆与圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容：圆与圆的位置关系二.教学目标：1.了解圆与圆的五种位置关系2.掌握两圆位置关系的判定和性质3.掌握相交两圆，相切两圆的性质三.重点：两圆的位置关系和相切两圆、相交两圆的性质四.难点：两圆位置关系的判定及相切、相交两圆的性质的应用五.课堂教学：（一）知识要点：知识点1：两圆的位置关系（1）两圆外离：两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。（2）两圆外切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。（3）两圆相交：两个圆有两个公共点。（4）两圆内切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部。（5）两圆内含：两圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部。说明：（1）两圆同心是两圆内含的一种特例。（4）两圆的五种位置关系也可以记为三种关系：相离，相切，相交知识点2：两圆的位置关系的性质和判定设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d（1）两圆外离d＞R＋r（2）两圆外切d＝R＋r（3）两圆相交R—r＜d＜R＋r（4）两圆内切d＝R－r（5）两圆内含d＜R－r知识点3：相切两圆的性质定理如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.说明：两圆相切的时候，连心线是常见的一条辅助线，要注意连心线与圆心距的区别.知识点4：相交两圆的性质定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦说明：相交两圆组成的图形是轴对称图形，连心线是对称轴，在解决有关相交两圆的问题时，常常要作出公共弦或连接交点与圆心，从而把两圆的半径、公共弦的一半、圆心距集中到同一个三角形中，利用三角形的有关知识加以解决。【典型例题】例1.在同一平面内，若两圆没有公共点，则这两个圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.不能确定解：两圆没有公共点时，有外离和内含两种位置关系，因此，这两个圆的位置关系不能确定，答案选D例2.若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（）A.5B.1C.1或5D.1或4解：两圆相切有两种情况：外切和内切，当两圆外切时，两圆的圆心距d＝R＋r＝3＋2＝5，当两圆内切时，两圆的圆心距d＝R－r＝3－2＝1，答案选C例3.如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B证明：连接O1O2，则O1O2必过切点P O1A＝O1P，PO2=BO2∴∠A＝∠APO1，∠B＝∠BPO2又 ∠APO1＝∠BPO2∴∠A＝∠B∴O1A∥O2B说明：由于相切两圆的连心线经过切点，所以涉及两圆相切的问题时，作连心线（或圆心距）是一种重要的添加辅助线的方法。例4.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，PAC、PBD为⊙O2的割线，PO1的延长线交⊙O1于F，交CD于E，求证：PE⊥CD证明：连接AB，AF A，B，C，D四点共圆∴∠ABP＝∠C ∠ABP＝∠PFA∴∠PFA＝∠C PF是⊙O1的直径∴∠PFA＋∠FPA＝90°∴∠C＋∠FPA＝90°∴∠PEC＝90°即PE⊥CD说明：本题用了两种重要的常用的辅助线（1）遇到直径常作直径所对的圆周角（2）圆与圆相交时常连接公共弦。例5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，且R≥r，R，r是方程－5x＋2＝0的两个根，设O1O2＝d（1）若d＝，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系。（2）若d＝3，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系。（3）若d＝4.5，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系。（4）若两圆相切，求d的值。解：解本题的关键点：（1）一元二次方程根与系数的关系的应用（2）两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆半径的数量关系的应用。例6.已知，⊙O1和⊙O2外切于A，AB是⊙O1的直径，BD切⊙O2于D，交⊙O1于C，求证：AB·CD＝AC·BD分析：变等积式AB·CD＝AC·BD为比例式连结O2D，可知O2D∥AC则所以，只需证即可例7.⊙O1和⊙O2外切于P，并且⊙O和⊙O1和⊙O2分别内切于M、N，△O1O2O的周长为18，求⊙O的周长。分析：要求⊙O的周长，关键是求⊙O的半径，设⊙O，⊙O1，⊙O2的半径分别为R，r1和r2，根据圆与圆的位置关系，用半径表示圆心距，再由O1O＋O2O＋O1O2＝18求出R即可。例8.如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。（1）求证：AD平分∠BDC（2）求证：AC2＝AE·AD分析：（1）连接AB，由⊙A与⊙...