北京市朝阳区2020届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，再根据并集定义进行计算即可得到.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的并集运算，属于基础题.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，对四个函数逐一判断可得答案.【详解】函数是奇函数，不符合；函数是偶函数，但是在上单调递减，不符合；函数不是偶函数，不符合；函数既是偶函数又在区间上单调递增，符合.故选：D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.3.在等比数列中，，，则的前项和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用，求出公比，再根据等比数列的前项和公式计算可得.【详解】因为，，设公比为，则，所以，所以，故选：A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的基本量的计算，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.4.如图，在中，点，满足，.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算可得，再根据平面向量基本定理可得，从而可得答案.【详解】因为，又，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理，属于基础题.5.已知抛物线：的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义求得，然后在直角三角形中利用可求得，从而可得答案.【详解】根据抛物线的定义可得，又，所以，所以，解得，所以抛物线的方程为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义，利用定义得是解题关键，属于基础题.6.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据古典概型的概率公式计算出所求事件的对立事件的概率，再用对立事件的概率公式即可求出结果.【详解】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为，依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件所包含的事件数为1，所以根据古典概型的概率公式可得，再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为.故选：D【点睛】本题考查了对立事件的概率公式，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.7.在中，，.若以，为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设双曲线的实半轴长，半焦距分别为，根据双曲线的定义可得，根据余弦定理可得，再根据离心率公式即可求得结果.【详解】设双曲线的实半轴长，半焦距分别为，因为，所以，因为以，为焦点的双曲线经过点所以，，在三角形中由余弦定理得，所以，解得，所以，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了余弦定理，考查了双曲线的离心率，属于基础题.8.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，则“”是“的图象关于直线对称”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据相邻两个最高点的距离为求出，可得，再根据正弦函数的对称轴的性质以及充分不必要条件的概念可得答案.【详解】依题意得，所以，所以，所以，当，时，，所以的图象关于直线对称；当，时，，此时的图象也关于直线对称，所以“”是“的图象关于直线对称”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了三角函数的周期性，对称性，考查了充分不必要条件的概...
