初中数学利用对称性求表达式二次函数的图象具有对称性，若能根据这个特点灵活地运用已知条件，将会给求二次函数的表达式提供众多的途径，下面举例予以说明。一、已知对称轴例1.已知二次函数图象经过点A（0，3）、B（1，0），对称轴为经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，求此二次函数的表达式。解析：因为二次函数图象经过点A（1，0），对称轴为经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，所以图象必经过点A关于对称轴的对称点C（-3，0）。设所求二次函数的表达式为，将A、B、C三点的坐标代入，得解得所以所求二次函数的表达式为。二、已知对称点例2.已知二次函数的最大值为2，其图象经过A（-1，0）、B（5，0）两点，求此二次函数的表达式。解析：由点A（-1，0）、B（5，0）两点的纵坐标相同，可知A与B两点是关于抛物线的对称轴对称的一对点，所以抛物线的对称轴为经过点（2，0）且平行于y轴的直线，又因为二次函数的最大值为2，所以抛物线的顶点坐标为（2，2）。设所求的二次函数的表达式为，再将A（-1，0）代入，得，解得。所以所求二次函数的表达式为，即。
