徐汇区2018年九年级数学上学期学习能力诊断卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1:2000；B．1:200；C．200:1；D．2000:1．2．将抛物线2yx先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（）A．21+2yx；B．21+2yx；C．212yx；D．212yx．3．若斜坡的坡比为1∶33，则斜坡的坡角等于（）A．30；B．45；C．50；D．60．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠1=∠ACB；B．ABACBCCD；C．∠2=∠B；D．AC2=AD•AB．5．若2ae，向量b和向量a方向相反，且2ba，则下列结论中不正确的是（）A．2a；B．4b；C．4be；D．12ab．6．已知抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…10123…y…301m3…①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线1x；③m的值为0；④图像不经过第三象限．上述结论中正确的是（）A．①④；B．②④；C．③④；D．②③．21ABCD（第4题图）HGADBCEFACBG二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知23ab，那么aab的值为.8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是．9．计算：3242abb．10．已知A（2，1y）、B（3，2y）是抛物线21yxc上两点，则1y2y（填“>”“=”或“<”）．11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为．13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若ADa�，BCb�，则用a、b表示EG�．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，2sin3ACG，则BC长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，5cos13B，则BEDABCSS．PABCHDGFEEABCDF（第11题图）（第14题图）（第13题图）（第15题图）18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，3tan4A．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：26sin304sin45+tan603tan45．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设BAa�，BCb�.（1）试用a、b表示CD�；（2）在图中作出BD�在BA�、BC�上的分向量，并直接用a、b表示BD�.21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）ADEBFCDBCAEGEABCDF（第18题图）（第16题图）（第17题图）（第20题图）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线223yxbxc与x轴交于点A(3,0)和点B，与y轴交于点(0,2)C．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tanCEB的值.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹...
