洋思中学第一次知识质量调查九年级数学试题一、选择题每小题3分，共18分）1．方程x2－2＝0的解为（▲）A．2B．2C．2与－2D．2与－22．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（▲）A．(x+3)2=﹣2B．(x﹣3)2=﹣2C．(x﹣3)2=7D．(x＋3)2=73.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（▲）A.c=0；B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍4．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（▲）A．300（1+x）2=980B．300（1+x）+300（1+x）2=980C．300（1-x）2=980D．300+300（1+x）+300（1+x）2=9805．下面四组图形中，必是相似三角形的为（▲）A．有一个角为40°的两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形6．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）7.请写一个以x为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数．你写的方程为▲（只填一个）．8．将一元二次方程x2＋1=2x化成一般形式可得▲．9．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为▲10.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为▲.11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m+3的值为▲．12.若:2:3ab，则aba▲.13.在比例尺为1：80000的市城区地图上，太平路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为▲千米.14.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为▲．第14题图第15题图第16题图15．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=▲..16．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则PEPF▲．三、解答题（共102分）17．解方程（每题6分，共12分）（1）x2+6x－1=0（2）2x2+5x－3=018.（本题满分8分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2+2x－80=0的一个实数根，求该三角形的面积．19．（本题满分8分）在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户。现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框。问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计)？0.5m第19题图20.（本题满分8分）如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO.21.（本题满分10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：BCHGADAM（2）求这个矩形EFGH的周长．22．（本题满分10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23.（本题满分10分）已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。24．（本题满分12分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．ADEOFBC25、（本题满分12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．
