2016-2017学年第一学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1.下列关系中正确的个数为()①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A．1B．2C．3D．42．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．3．设,则等于()A.B.C.D.4．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝05．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是()A.y=-x2+2xB.y=x3C.y=2-x+1D.y=log2x6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.C.48D.7若，且函数，则下列各式中成立的是（）A.B.C.D.[-3,-2]A.B.C.D.10.下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小④过点（-3，0）和点（-4，）的直线的倾斜角是其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.411．若函数f(x)＝loga(ax－3)在区间[1，3]上单调递增，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0，1)C.D．(3，＋∞)12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是（）A.⊥B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13、正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为14.若直线不经过第二象限，则的取值范围是15.无论取何值时方程表示的直线所过的定点是16.设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为.三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分）（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是的直线方程；（2）直线和直线，已知，求平行直线之间的距离。18.（本小题满分12分）已知的定义域为，，当时的图象为线段，当时的图象为二次函数图象的一部分,且顶点为(1)求的解析式;(2)画出的图象并求的值域19.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点坐标A（5，1）,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为，求顶点C的坐标，的值，及直线BC的方程。20.（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（1）求证：平面AECPDB平面；（2）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.21.（12分）如图，四棱锥C的底面是正方形，，,，点分别为棱的中点．（1）求证：（2）求证：;（3）求三棱锥的体积．22.（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得它到平面的距离为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
