吉林省长春市2020届高三数学上学期质量监测试题（一）理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.或≤C.或D.或【答案】B【解析】【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合或，集合或，所以或，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知，，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析每个数的正负以及与中间值的大小关系.【详解】因为，，，所以，∴，故选：C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.4.已知直线与圆相切，则()A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是()①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.6.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.7.已知为直线，平面，则下列说法正确的是()①，则②，则③，则④，则A.①②③B.②③④C.①③D.①④【答案】D【解析】【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正方体的上下底面为以及一个侧面为，则，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为，下底面为，则不成立，故错误；④选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有成立，故正确.所以说法正确的有：①④.故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示...
