龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1．若“”，“”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题：“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数A．22B．25C．28D．314．执行如图所示的程序框图，则输出的等于A．32B．30C．20D．05．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为A．B．C．D．6．已知、是两个平面，、是两条直线，则下列命题不正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知点，则直线的方程为A．B．C．D．8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为A．B．C．D．9．点关于直线对称的点的坐标是1A．B．C．D．10．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为A．B．C．D．11．已知关于的二次函数，设集合，，分别从集合和中随机取一个数记为和，则函数在上单调递增的概率为A．B．C．D．12．在中，，是的角平分线（如图①）。若沿直线将折成直二面角（如图②）。则折叠后两点间的距离为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设直线与间的距离为，则▲。14．执行如图所示的程序框图，则输出的等于▲。15．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为▲。16．已知圆，直线与的交点设为点，过点向圆作两条切线分别与圆相切于两点，则▲。三、解答题（17至21每小题12分，22题10分共计70分）17、（本题满分12分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据2表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？▲18．（本题满分12分）设实数满足，其中；:q实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。▲19．（本题满分12分）在正方体中，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。3▲20．（本题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。▲21．（本题满分10分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计4使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。▲22．（本题满分12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。▲龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（文科）答案一、选择题(5×12=60分)题号1234567891011125答案ACBBADCDCADB二、填空题（每小题5分，共20分）13．214．415．16．三、解答题（共70分）17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设开设初中班x个，高中班y个，…………1分根据题意，线性约束条件为……5分即……6分（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为……7分由（Ⅰ）作出可行域如图……9分由方程组得交点M(20,10)作直线，平移，当过点M(20,10)，z取最大值70。∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最...
