高中数学 第二讲 参数方程 三 直线的参数方程成长训练 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

二圆锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.下列可以作为直线2x-y+1=0的参数方程的是()A.tytx31(t为参数)B.tytx252(t为参数)C.tytx231(t为参数)D.tytx5555522(t为参数)解析一:根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是21.所以只有C符合条件,这里C虽然不是标准式的参数方程,但是只有C能化成2x-y+1=0.解析二:化各参数方程为普通方程,再去比较.答案:C2.已知参数方程sin,cosbtyatx(a、b、λ均不为零,0≤θ≤2π).当(1)t是参数;(2)λ是参数;(3)θ是参数,则下列结论中成立的是()A.(1)(2)(3)均为直线B.只有(2)是直线C.(1)(2)是直线,(3)是圆D.(2)是直线,(1)(3)是圆锥曲线解析:若t是参数,a、b、λ、θ为常数,消去t得一个关于x、y的二元一次方程,故t是参数时,参数方程表示直线,若λ是参数,a、b、t、θ是常数,消λ后方程化为关于x、y的二元一次方程,故λ是参数时,参数方程仍表示直线;若θ是参数,a、b、t、λ是常数,消θ后方程化为(x-at)2+(y-bt)2=λ2,参数方程表示圆.答案:C3.两条曲线的参数方程分别是22sin2,1cosyx(θ为参数),tytxsin2,cos3(t为参数),则其交点个数为()A.0B.1C.0或11D.2解析:两个参数方程分别表示线段x-y+2=0(-1≤x≤0,1≤y≤2)和椭圆4922yx=1,所以两曲线只有一个交点.答案:B4.若4,300yyxx(λ为参数)与atyyatxxsin,cos00(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是()A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析:依题意,由x-x0,得-3λ=tcosα,由y-y0,得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率可排除D.答案:C5.直线atyatxsin1,cos(t为参数)被圆x2+(y-1)2=9所截得的线段长等于()A.3B.6C.9D.与α的值无关解析:把x=tcosα,y=1+sinα代入圆的方程,得t2cos2α+t2sin2α=9,得t2=9,得t1=3,t2=-3,线段长为|t1-t2|=6.答案:B6.直线60sin3,30cos2tytx(t为参数)的倾斜角α等于()A.30°B.60°C.-45°D.135°解析:由x=-2+tcos30°,得t=.30cos2x∴y=3-30cos2x·sin60°=-x+1.答案:D7.按照规律sin,costbytax(t是参数)运动后,质点从时间t1到t2经过的距离是_________.解析:时间t1对应的点A的坐标是(a+t1cosθ,b+t1sinθ),时间t2对应的点B的坐标是2(a+t2cosθ,b+t2sinθ),利用两点距离公式可以求得质点从时间t1到t2经过的距离|AB|=221221)sin()sin()cos()cosθb+t-θb+tθa+t-θ(a+t=)sin+(cos)(22221θθ-tt=|t1-t2|.答案:|t1-t2|8.直线l经过点M0(1，5)，倾斜角为3π，且交直线x-y-2=0于M点，则|MM0|=_________.解析:直线l的参数方程为tytx235,211(t为参数),代入方程x-y-2=0中得1+21t-(5+23t)-2=0t=6(3-1).根据t的几何意义即得|MM0|=6(3-1).答案:6(3-1)9.已知直线l的参数方程是atyatxcos2,sin1(t为参数)，其中实数α的范围是(0,2π)，则直线l的倾斜角是_________.解析:首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程,根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角.答案:2π-α10.过点A(1,1)作直线,被椭圆14922yx所截得的弦被此点平分,则此直线方程为__________________.解析:设直线为α+ty=α,+tx=sin1cos1(t为参数)代入椭圆方程并整理得(4cos2α+9sin2α)t2+(8cosα+18sinα)t-23=0. t1+t2=0,∴8cosα+18sinα=0.∴tanα=-94.∴直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=011.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:3参数t22622横坐标x2-212-320纵坐标y5+265+327根据数据可知直线的参数方程是_________，转化为普通方程是(一般式)_________，直线被圆(x-2)2+(y-5)2=8截得的弦长为_________.解析:这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识组成的综合问题.充分考查了这几部分知识的灵活运用.首先,根据统计...