第二章圆单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A.cmB.4cmC.3cmD.2cm2.如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧AC长度为（）A.πB.πC.πD.π3.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A.5πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm4.5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A.25°B.30°C.45°D.50°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.80°7.正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（）A.4B.2C.4D.28.如图，在边长为1的正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（）A.B.C.D.9.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A.πB.πC.πD.π10.如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（）A.4B.2C.2D.4二、填空题（共8题；共24分）11.如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________米．12.经过两点M，N可以作________个圆，圆心在________．13.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．14.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=________°．15.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________16.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于________．17.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．18.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．三、解答题（共6题；共46分）19.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．20.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm.（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．21.如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.22.如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．23.如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°，求弧CD的度数．参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.A10.D二、填空题11.112.无数；两点连线的垂直平分线上13.40°14.5815.5216.150°17.9018.20三、解答题19.解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．20.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，BD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE-S扇形OBD=cm2．21.解：如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OB∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′==∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0＜OP≤当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．故答案为：0＜OP≤22.证明：∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，∴OD=OE，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC，∴CD=CE．23.解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵弧AD的度数为80°，∴∠DBA=40°，∴∠DAB=50°，∵AD∥OC，∴∠COB=50°，∴弧CD的度数为：180°﹣50°﹣80°=50°．
