第二章随机变量及其分布,[A基础达标]1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.447B．0.628C．0.954D．0.997解析：选C.因为随机变量ξ服从标准正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于x＝0对称．又P(ξ>2)＝0.023，所以P(ξ<－2)＝0.023.所以P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.2．船队若出海后天气好，可获利5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知，天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是()A．2000元B．2200元C．2400D．2600元解析：选B.出海效益的均值为E(X)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．3．盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.B.C.D.解析：选C.A＝，B＝，则n(A)＝CC，n(AB)＝CC.所以P(B|A)＝＝＝.4．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()A．CB．AC．CD．C解析：选B.根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为C，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为C·＝A.5．甲命题：若随机变量ξ～N(3，σ2)，若P(ξ≤2)＝0.3，则P(ξ≤4)＝0.7.乙命题：随机变量η～B(n，p)，且E(η)＝300，D(η)＝200，则p＝，则正确的是()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲错误，乙也错误D．甲正确，乙也正确解析：选D.随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，所以曲线关于ξ＝3对称，所以P(ξ≤4)＝1－P(ξ≤2)＝0.7，所以甲命题正确；随机变量η～B(n，p)，且E(η)＝np＝300，D(η)＝np(1－p)＝200，解得p＝，所以乙命题正确．6．袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)＝________．解析：每一次摸得红球的概率为＝，由X～B(4，)．1则E(X)＝4×＝.答案：7．两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中有35个合格，乙加工了60个，其中有50个合格，令事件A为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，事件B为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P(A|B)＝________．解析：由题意知P(B)＝，P(AB)＝，故P(A|B)＝＝＝.答案：8．一只蚂蚁位于数轴x＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x＝1处的概率为C()2()1＝.答案：9．甲、乙、丙三人打算趁股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．解：(1)三人恰好买同一支股票的概率为P1＝10×××＝.(2)三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为P2＝10×C××＝.由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P1＝，所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.10．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放”演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．解：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2.依题意P(ξ＝0)＝＝.P(ξ＝1)＝＝.P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的分布列为ξ012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝＝.所以所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.[B能力提升]11．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以...
