湖南省桃江县2017-2018学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知,那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5枚导弹的编号可能是A.3、13、23、33、43B.5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D.2、4、8、16、323.如果执行右边的程序框图,那么输出的A.22B.46C.94D.1904.在区间(0,3]上随机取一个数x,则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为A.B.C.D.5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,b=3,cosA=,则c=()A.3B.C.D.26.若x、y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为()A.B.﹣C.﹣5D.57.在各项不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且则A.B.C.D.8.由函数的图象得到的图象,需要将的图象(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位1(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位9、已知直线x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m的值为A.-1B.2C.-1或2D.110.已知:、是不共线向量,,,且,则的值为A.8B.3C.-3D.-811.在△ABC中,已知D是AB边上一点,=2,,则实数λ=A.﹣B.﹣C.D.12.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是A.B.C.D).[1.3]二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.13.化简的结果为;14.不等式的解集为______;15.已知向量)2,1(a,向量)4,3(b,则向量a在向量b方向上的投影为______;16.给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中x,y∈R,则x+y的最大值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知角α终边上一点P(﹣4,3),求的值。218.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.320、(本小题满分10分)设△ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c=,sinB=2sinA,C=.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.21..(2)将的图象向左移,再将各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得y=g(x),若关于g(x)+m=0在区间上的有且只有一个实数解,求m的范围.452017年高二入学考试数学试卷参考答案一、选择题:1-5:BACCD,6-10:CDBCD,11-12:DB.二、填空题:13.sin40°;14.(-1,);15.-1;16..三、解答题17.(本小题满分10分)解:角α终边上一点P(﹣4,3),∴tanα==﹣;∴====tanα=﹣.18.(本小题满分12分)解:(1)设等差数列{an}的公差为d, S3=6,S5=15.∴3a1+d=6,5a1+d=15,解得a1=d=1.∴an=1+n﹣1=n.(2)由an=n,,则.19.(本小题满分12分)(1)分数在[120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.==0.03,补全后的直方图如下:6(2)平均分为:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)由题意,[110,120)分数段的人数为:60×0.15=9人,[120,130)分数段的人数为:60×0.3=18人. 用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为m,n;在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a,b,c,d;设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A,则基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),...