（山东专版）高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题3 概率与统计 突破点7 用样本估计总体教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

突破点7用样本估计总体(对应学生用书第167页)提炼1频率分布直方图(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.提炼2茎叶图的优点(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到．(2)可以帮助分析样本数据的大致频率分布情况.提炼3样本的数字特征(1)众数、中位数．(2)样本平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)．(3)样本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．(4)样本标准差s＝.回访1频率分布表或频率分布直方图1．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图71所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图71A．56B．60C．120D．140D[由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.]2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图72是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()图72A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆B[由题图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．]回访2茎叶图3．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图73所示的茎叶图．考虑以下结论：图73①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④B[甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.]4．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图74所示.图74若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6B[35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．](对应学生用书第167页)热点题型1频率分布直方图题型分析：频率分布直方图多以生活中的实际问题为背景，考查学生运用已知数据分析问题的能力，难度中等.(2016·潍坊模拟)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间(单位：小时)[0,4)[4,8)[8,12)[12,16)[16,20]频数24402862(1)作出样本的频率分布直方图；(2)①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．[解](1)频率分布直方图如图所示：(2)①由数据估计中位数为4＋×4＝6.6，8分估计平均数为2×0.24＋6×0.4＋10×0.28＋14×0.06＋18×0.02＝6.88.10分②将频率看作概率知P(t≥8)＝0.36，∴3000×0.36＝1080.12分解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义．掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析．提醒：(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是，而不是频率．(2)各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比．[变式训练1]某电子商务公司随机抽取1...