（江苏专用）高考数学 专题3 导数及其应用 21 导数中的易错题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题3导数及其应用21导数中的易错题理训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．2．(2015·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为__________________．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\一轮加练X11.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\一轮加练X11.TIF"\*MERGEFORMATINET4．(2015·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．①△OAB的面积为定值2②△OAB的面积有最小值3③△OAB的面积有最大值4④△OAB的面积的取值范围是[3,4]5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为，则tan的值为__________．10．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．11．(2015·景德镇第二次质检)已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a>0)，若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是________．12．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围是________．13．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．14．已知函数f(x)＝(a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．1答案解析1．[，)解析根据已知可得f′(x)≥，即曲线y＝f(x)上任意一点的切线的斜率k＝tanα≥，结合正切函数的图象，可知α∈[，)．2．6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0解析由于点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则a＝2，即y＝2x3，所以y′＝6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k＝6m2.由两点的斜率公式，得＝6m2(m≠1)，即有2m2－m－1＝0，解得m＝1(舍去)或m＝－.综上，切线的斜率为k＝6或k＝6×＝，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程为y－2＝6(x－1)或y－2＝(x－1)，即6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0.3．(－∞，0)∪(，2)解析由f(x)图象的单调性可得f′(x)在(－∞，)和(2，＋∞)上大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(，2)．4．①解析由题意，得y＝.设点P(x0，y0)(x0>0)，y0＝，y′＝－，因此切线的斜率k＝－，切线方程2为y－y0＝－(x－x0)．当x＝0时，y＝y0＋＝；当y＝0时，x＝xy0＋x0＝2x0，因此S△OAB＝xy＝2为定值．故①正确5．[1，)解析 f(x)＝2x2－lnx(x>0)，∴f′(x)＝4x－＝(x>0)，由f′(x)＝0，得x＝，当x∈(0，)时，f′(x)<0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，据题意，解得1≤k<.6．10时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析，当1<<2，即10，解得