四川省德阳五中 高二数学上学期第四次(12月)月考试卷VIP专享VIP免费

德阳五中高2017级高二上第四学月月考数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知集合，，则=（）A．B．C．D．R2、双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3、水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为()A．B．C．D．4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π5、已知抛物线上一点到轴的距离为，则到焦点的距离为（）A．B．C．D．6、已知椭圆xym2251的离心率e=105，则m的值为（）A．3B．3或C．D．或7、设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又，则的解集是（）A．B．（4题图）ABCD1A1B1C1DMNC.D.8、如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（）A.与垂直B.与垂直C.与平行D.与平行9、在中,若,则为（）A.或B.C.D.或10、若闭曲线的面积不大于，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为（）A.153B.323527C.128281D.83312、已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足，则的最小值为A.B.C.D.二.填空题（共4小题，20分）13、若,xy满足约束条件1020220xyxyxy则zxy的最小值为_____________.（8题图）（11题图）14、在等比数列中，若的值是．15、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为______．16、已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)．三、解答题（共6题，70分）17、（本小题10分）设等差数列的前n项和为，若，．求数列的通项公式；设，若的前n项和为，证明：．18、（本小题12分）如图，已知在多面体ABCDE中，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为AD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC.(2)求证：平面ADE⊥平面ADC.(3)求多面体ABCDE的体积.19、（本小题12分）已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切．Ⅰ求动圆圆心P的轨迹E的方程；Ⅱ过F（1,0）作直线l，交Ⅰ中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．20、（本小题12分）如图所示，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝(0<<π)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求＋S的最大值；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．21、（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为23，求△AOB面积的最大值。22、（本小题12分）已知函数，(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)当=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围；(3)若的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由注：区间的长度为2017级高二第四学月考试数学试题答案1--5：BCBCC，6--10:BADAA11--12:CD13,-114,4,15；，16:②③④17【答案】解：等差数列，由，得．又由，得．由上可得等差数列的公差．．。。。。。。。。。。。。。。。。。5分证明：由．得．。。。。5分18、【解析】(1)取AC中点G，连接FG，BG， F,G分别是AD，AC的中点，∴FG∥CD，且FG=CD=1.又 BE∥CD，BE=CD，∴FG与BE平行且相等，∴四边形BEFG是平行四边形.∴EF∥BG.又EF平面ABC，BG⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2) △ABC为等边三角形，∴BG⊥AC，又 DC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴DC⊥BG.∴BG⊥平面ADC. EF∥BG，∴EF⊥平面ADC. EF⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ADC.(3)方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥：E-ABC和E-ACD.方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，又BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为四棱锥A-BCDE的高且...