福建省莆田第六中学016-2017学年高二数学下学期期中试题（A卷）（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依赖小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法3．曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．4.已知随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝aX＋b服从(D)A．Y～N(aμ，σ2)B．Y～N(0,1)C．Y～N(，)D．Y～N(aμ＋b，a2σ2)5.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是(C)A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%6．函数（）取得最小值时，的值是（）A．B．C．D．7．设，则下列四个式子：（1），（2），（3），（4）中，正确的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（4）C．（3）、（4）D．（2）、（4）8．用0，1，2，3，4，5这个数，能组成几个没有重复数字的四位偶数（）A．B．C．D．19.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为（）A.12B.6C.3D.010．设，则三个数，，（）A．至少有一个不小于B．都不小于C．都不大于D．至少有一个不大于11．实数，满足，，则关于的二次方程有实根的概率为（）A．B．C．D．12．定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集的补集，已知，给出以下结论：①若，则对于任意，都有；②对于任意都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有．则结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则14．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方2形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为.15．假设一批产品中一、二、三等品各占、、，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为：．16．若，……，则.三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17.（本小题满分12分）设曲线（其中为参数）．曲线（Ⅰ）将曲线，和，化为直角坐标系下的方程：(Ⅱ)设，和：的交点分别为A，B．求线段AB的中垂线的参数方程18．（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲:已知不等式的解集为,（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求的最值.19．（本小题满分14分）已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（且），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别).若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时,xy的值；3(Ⅱ)当2x时，求取出的3个球中红球个数的期望.20.（本小题满分16分）已知椭圆的方程为，上动点P到右焦点F距离的最大值为3，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F任作直线l交椭圆于M、N两点，且线段MN垂直平分线交轴于一点D．问是否存在常数，使．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分16分）已知函数(Ⅰ)当时，求函数的极小值；(Ⅱ)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．4yxlFOMND2016-2017学年（下）高二数学期中考数学(A)卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．B8．B9．B10．D11．C12.A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．3215．16．三．...
