【金版学案】2015-2016学年高中数学第一章常用逻辑用语章末小结新人教A版选修1-1逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，因此，高考对本章内容的考查以考查四种命题、逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定为主，以及以充要条件为载体考查函数、数列等知识．在难度上以容易题为主，题型主要是选择题和填空题．原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假．一般来说，命题p⇒q的四种形式之间有如下关系：(1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假)．因此，证明原命题也可以改证它的逆否命题．(2)互逆或互否的两个命题是不等价的．(2014·陕西卷)原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真1C．真，真，假D．假，假，假解析：从原命题的真假入手，由于＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.答案：A变式训练1．(2013·广东湛江“十校”一模)下列有关命题的说法正确的是(D)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“对任意x∈R，均有x2－x＋1＞0”的否定是“存在x∈R，使得x2－x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为真命题解析：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；“x＝6”⇒“x2－5x－6＝0”，但“x2－5x－6＝0”⇒“x＝6”，故“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；命题“对任意x∉R，均有x2－x＋1＞0”的否定是“存在x∉R，使得x2－x＋1≤0”，故C不正确；命题“若x＝y，则cosx＝cosy”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故D正确．故选D.有关充分条件与必要条件的判断是高中数学的一个重点，因此是高考的热点，与函数、不等式等重要知识的联系密切，是历年命题者考虑的重要题型．判断充分条件和必要条件的方法有：①定义法；②等价法；③集合的包含关系，要注意传递性的应用．(1)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>bB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故本题选A.答案：A方程3x2－10x＋k＝0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是________．解析：设方程的两相异同号实根为x1，x2则∴∴0
