内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高二数学10月月考试题理题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481A.11B.02C.05D.042.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有A.255B.125C.75D.353.以点为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为A.B.C.D.4.已知直线l：与圆,则直线l与圆的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.与的取值有关5.如图,在正方体中,下列结论不正确的是()A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的A.B.C.D.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.B.C.D.7.如图所示,在长方体中,,,点E是棱AB的中点,则点E到平面的距离为()A.B.C.D.8.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为A.B.1C.2D.49.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于()A.B.C.D.10.当点P在圆上运动时,它与定点相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是A.B.C.D.11.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人,为了解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为______．13.如图,在四棱锥中,已知底面ABCD是矩形,,,平面ABCD,若边AB上有且只有一点M,使得,则实数___________．14.若圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程是______．15.如图,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,P是侧面内一点,若平面AEF,则线段长度的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.根据下列条件求圆的方程：求经过点,,圆心在直线上的圆的方程；求以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程．17.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．18.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,．求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值．19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B两点．若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程．20.已知曲线方程为：．若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值．21.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,M,N为线段PC,AD上一点不在端点．当M为中点时,,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由．高二理科数学第一次月考答案一˴选择题123456789101112CACCCBBCCDBA二˴填空题13.35；14.1；15.；16.三˴解答题17.根据下列条件求圆的方程：求经过点,,圆心在直线上的圆的方程；求以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程．【答案】解：,,直线AB的斜率为,直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为：,与直线联立解得：,,即所求圆的圆心M坐标为,又所求圆的半径,则所求圆的方程为；设以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程为,,解得,,,三角形OAB外接圆的方程为．18.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．【答案】解：如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系．则0,,0,,2,,0,,2,,0,．所以0,,所以．即异面直线与所成角的余弦值为．因为2,,0,,0,,所以,,所以为平面的一个法向量因为,0,,设平面的一个法向量为,y,．由,得令,则,,2,．所以,．所以二面角的余弦值为．19.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,．求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值．【答案】解：由于圆C的圆心在x轴上,故可设圆心为,半径为,又过点,,故解得故圆C的方程．由于圆C的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,又点P在圆C上,故点P到直线的距离的最小值为．利...
