（全国通用版）高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时达标检测（三十二）基本不等式 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时达标检测（三十二）基本不等式[小题对点练——点点落实]对点练(一)利用基本不等式求最值1．(2018·河北衡水中学调研)若a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为()A．8B．6C．4D．2解析：选C由a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，则有＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以a＋b的最小值为4，故选C.2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选D 1＝2x＋2y≥2＝2，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.3．(2018·江西九校联考)若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)·(y－2)，则x＋的最大值为()A．－1＋B．1C．1＋D．解析：选A由(2xy－1)2＝(5y＋2)·(y－2)，可得(2xy－1)2＝9y2－(2y＋2)2，即(2xy－1)2＋(2y＋2)2＝9y2，得2＋2＝9，又2＋2≥＝，当且仅当2x－＝2＋时等号成立，所以2≤18，得2x＋≤3－2，所以x＋≤，所以x＋的最大值为－1＋.故选A.4．(2018·邯郸模拟)设x>0，y>0，且2＝，则当x＋取最小值时，x2＋＝________.解析： x>0，y>0，∴当x＋取最小值时，2取得最小值， 2＝x2＋＋，又2＝，∴x2＋＝＋，∴2＝＋≥2＝16，∴x＋≥4，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，∴当x＋取最小值时，x＝2y，x2＋＋＝16，∴x2＋＋＝16，∴x2＋＝16－4＝12.答案：125．(2018·天津模拟)已知x，y为正实数，则＋的最小值为________．解析： x，y为正实数，则＋＝＋＋1＝＋＋1，令t＝，则t>0，∴＋＝＋t＋1＝＋t＋＋≥2＋＝，当且仅当t＝时取等号．∴＋的最小值为.答案：对点练(二)基本不等式的综合问题1．(2018·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为()A．2B．4C．8D．16解析：选C 当x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)． 点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1. m>0，n>0，∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C.2．(2018·海淀期末)当00，所以c>0，则＋＝＋＝＋＝－＋－＝＋－≥2－＝1－＝，当且仅当a＝c＝2时等号成立，故选B.5．(2018·江西八校联考)已知点P(x，y)到点A(0,4)和到点B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．解析：由题意得，x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，整理得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4.答案：46．(2018·湖南长郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017＝4034，则＋的最小值为________．解析：由等差数列的前n项和公式，得S2017＝＝4034，则a1＋a2017＝4.由等差数列的性质得a9＋a2009＝4，所以＋＝＝＝≥＝4，当且仅当a2009＝3a9时等号成立．答案：47.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(...