单元综合测试一(第一章)时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列语句中不是命题的有(C)①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④5x－3>6.A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④解析：①④无法判断其真假，②为疑问句，只有③为命题．2．已知命题p：∀x>0，(x＋1)ex>1，则¬p为(B)A．∃x0≤0，(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，(x＋1)ex<1D．∀x≤0，(x＋1)ex≤1解析：由全称命题的否定是特称命题，知¬p为∃x0>0，(x0＋1)ex0≤1.3．已知p：若a∈A，则b∈B，那么命题綈p是(A)A．若a∈A，则b∉BB．若a∉A，则b∉BC．若b∉B，则a∉AD．若b∈B，则a∈A解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”．4．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是(D)A．命题“非p”与“非q”真假不同B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同D．命题“非p且非q”是真命题解析：p且q是假命题⇒p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题．p或q是假命题⇒p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题．5．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“x＝4”，得a＝(4,3)，故|a|＝5；反之，由|a|＝5，得x＝±4.所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分不必要条件．6．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝4，b＝1，c＝1，d＝时，a，b，c，d不成等比数列，所以不是充分条件；当a，b，c，d成等比数列时，则ad＝bc，所以是必要条件．即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．7．下列命题中是假命题的是(D)A．∀x∈R,3x>0B．∃x0∈R，lgx0＝0C．∃x0∈(2，＋∞)，2x0＝xD．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝解析：由指数的性质知A正确；当x0＝1时，lgx0＝0，故B正确；当x0＝4时，2x0＝x，故C1正确；因为sinx＋cosx＝sin∈[－，]，所以D不正确．8．已知p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，1)上是减函数，q：∀x>0，a≤，则¬p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，1)上是减函数，所以a≥1，则¬p：a<1.由∀x>0，a≤成立，且当x>0时，＝x＋≥2，得a≤2，故¬p⇒q.9．已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若a>b>0，则<.下列命题p∧q，p∨q，綈p，綈q中，真命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：易知命题p，q都是真命题，则p∧q，p∨q都是真命题，綈p，綈q是假命题．10．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，所以h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数．可举反例说明，如f(x)＝x，g(x)＝x2－x＋2，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2＋2为偶函数．11．已知a，b为任意非零向量，有下列命题：①|a|＝|b|；②a2＝b2；③a2＝a·b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的是(D)A．①B．①②C．②③D．①②③解析：由a＝b可以推出①，②或③，而由①，②或③都推不出a＝b.12．设a>1，若∀x∈[a,2a]，∃y∈[a,2a]，使得logax＋logay>3成立，则实数a的取值范围为(A)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(6,8)解析：由题意，知∀x∈[a,2a]，∃y∈[a,2a]，使得
