长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中测试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝()A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}2.函数y＝的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx4.在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的值是()A.B.C.D.5..已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)且a∥b，则等于()A．B．C.D．6.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形7.在△ABC中，有如下三个命题：①AB＋BC＋CA＝0；②若D为BC边中点，则AD＝(AB＋AC)；③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．①②③8.下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，sin2＋cos2＝B．∀x∈(0，π)，sinx>cosxC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，x＋x0＝－19.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为()A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋15)m10.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b11.点P是曲线x2－y－lnx＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.14.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝________.15.设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数．以上正确结论的序号为________．16.已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．19.(本小题满分12分)已知向量m＝(3sinA，cosA)，n＝，m·n＝sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等比数列，且CA·CB＝18，求c的值．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f(＋)＝，且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．21.(本小题满分12分)已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ(其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，设P(4,2)，求|PM|＋|PN|的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若在处取得极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBBADCABDA二、填空题13.14.15.②④16.三、解答题17.【解析】由题意：对于命题:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；，即...
