课时分层作业(十五)离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)一、选择题1．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)和D(X)的值分别为()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)pD[由题意知随机变量X满足两点分布，∴E(X)＝p，D(X)＝(1－p)p.]2．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为()A．0.6和0.7B．1.7和0.09C．0.3和0.7D．1.7和0.21D[E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21.]3．已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，则p等于()A.B.C.D.A[由题意得np＝7且np(1－p)＝6，解得1－p＝，∴p＝.]4．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3ξ＋5)等于()A．6B．9C．3D．4A[E(ξ)＝(1＋2＋3)×＝2，D(ξ)＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝，所以D(3ξ＋5)＝32D(ξ)＝9×＝6.故选A.]5．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(ξ＝k)0.30.20.5P(η＝k)0.20.40.4A.甲B．乙C．一样D．无法比较B[由题中分布列可得：E(ξ)＝8×0.3＋9×0.2＋10×0.5＝9.2，E(η)＝8×0.2＋9×0.4＋10×0.4＝9.2，D(ξ)＝(8－9.2)2×0.3＋(9－9.2)2×0.2＋(10－9.2)2×0.5＝0.76，D(η)＝(8－9.2)2×0.2＋(9－9.2)2×0.4＋(10－9.2)2×0.4＝0.5.6 E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η)，∴甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定．]1二、填空题6．一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D(X)的值为________．[由题意知X～B，所以D(X)＝4××＝.]7．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．0.5[在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.]8．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.]三、解答题9．已知随机变量X的分布列为X01xPp若E(X)＝.(1)求D(X)的值；(2)若Y＝3X－2，求D(Y)的值．[解]由＋＋p＝1，得p＝.又E(X)＝0×＋1×＋x＝，所以x＝2.(1)D(X)＝×＋×＋×＝.(2)因为Y＝3X－2，所以D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)＝5.10．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令X＝x·y.求：(1)X所取各值的概率；(2)随机变量X的均值与方差．[解](1)P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝4)＝＝.(2)X的分布列如下：X0124P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1.D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝.1．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10,0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是()A．6和2.4B．2和2.42C．2和5.6D．6和5.6B[由已知E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4.因为ξ＋η＝8，所以η＝8－ξ.所以E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.]2．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的均值和方差分别是()A.，B.，C.，D.，D[成功次数X服从二项分布，每次试验成功的概率为1－×＝，故在10次试验中，成功次数X的均值E(X)＝10×＝，方差D(X)＝10××＝.]3．某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团队可任选其中一条线路，则选择a线路的旅游团数X的方差D(X)＝________.[由题意知X的可能取值有0,1,2,3，并且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，D(X)＝×＋×＋×＋2×＝×＋×＋×＋×＝.]4．抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服从二项分布B，若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝________.[因为3≤n≤8，ξ服从二项分布B，且P(ξ＝1)＝，所以C··＝，即n＝，解得n＝6，所以方差D(ξ)＝np(1－p)＝6××＝.]5．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2...
