高中数学 第二章 概率 2.5 随机变量的均值和方差课后导练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学第二章概率2.5随机变量的均值和方差课后导练苏教版选修2-3基础达标1.（江苏南京联考）设随机变量X～B（n,P）,且EX=1.6,DX=1.28,则（）A.n=8,P=0.2B.n=4,P=0.4C.n=5,P=0.32D.n=7,P=0.45解析:∵X～B(n,p),∴EX=np,DX=np(1-p).从而有得n=8,p=0.2.答案:A2.已知ξ～B(n,P),Eξ=8,Dξ=1.6,则n与P的值分别是（）A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.8解析:若随机变量ξ～B（n,p）,则Eξ=np=8,且Dξ=np(1-p)=1.6,∴n=10,p=0.8.答案:D3.两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量X1、X2，已知EX1=EX2，DX1>DX2,则自动包装机__________的质量较好.解析:EX1=EX2说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样，DX1>DX2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.∴乙机质量好.答案:乙4.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2[]5，则甲回家途中遇红灯次数的期望为___________.解析:设甲在途中遇红灯次数为X，则X～B（3，），所以EX=3×=1.2.答案:1.25.证明事件在一次试验中发生次数方差不超过.证明:设事件在一次试验中发生的次数为ξ，显然ξ可能的取值为0和1，又设事件在一次试验中发生的概率为P，则P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p.∴Eξ=0（1-p）+1·p=p,Dξ=（1-p）（0-p）2+p（1-p）2=（1-p）p2+p（1-p）2=p（1-p）≤=.6.膨胀仪是测量金属膨胀系数的一种精密仪器，现在同一膨胀仪上，用两种底片多次测量某种合金的膨胀系数，分布列如下表：玻璃底片测量结果膨胀系数X113.413.513.613.713.8概率P0.050.150.600.150.05软片测量结果1膨胀系数X213.313.413.513.613.713.813.9概率P0.050.050.150.500.150.050.05若方差越大，表示越不稳定，测量效果差，现问哪一种底片测量效果好？解析:EX1=13.4×0.05+13.5×0.15+13.6×0.60+13.7×0.15+13.8×0.05=13.6,DX1=(13.4-13.6)2×0.05+(13.5-13.6)2×0.15+(13.6-13.6)2×0.60+(13.7-13.6)2×0.15+(13.8-13.6)2×0.05=0.0070，EX2=13.3×0.05+13.4×0.05+13.5×0.15+13.6×0.50+13.7×0.15+13.8×0.05+13.9×0.05=13.6,DX2=(13.3-13.6)2×0.05+(13.4-13.6)2×0.05+(13.5-13.6)2×0.15+(13.6-13.6)2×0.50+(13.7-13.6)2×0.15+(13.8-13.6)2×0.05+(13.9-13.6)2×0.05=0.0160.∴EX1=EX2,DX1Dξ乙.说明甲的着弹点比乙的分散，即甲的技术没有乙稳定，因此乙的射击技术比甲好.10.甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X、Y的分布列为X123Pa0.10.6Y123P0.3b0.3求：(1)a、b的值；（2）计算X、Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况.解析:（1）因为a+0.1+0.6=1,∴a=0.3.同理，得b=0.4.(2)EX=2.3,EY=2.0,EX2=4.6,EY2=4.6.∴DX=0.9,DY=0.6.由计算结果EX>EY,说明在一次射击中甲的平均得分比乙高；但DX>DY，说明甲得分的稳定性不如乙,因而甲、乙两人的技术都不够全面.拓展探究11.(2005江西高考，19)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围；（2）求ξ的数学期望Eξ.解析:(1)设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n,,可得当m=5,n=0或m=0,n=5时，ξ=5；当m=6,n=1或m=1，n=6时，ξ=7;当m=7,n=2或m=2,n=7时，ξ=9.所以ξ的所有可能取值为5,7,9.(2)P(ξ=5)=2×()5==;P(ξ=7)=()7=;P(ξ=9)=;3Eξ=.4