高中数学 第2讲 参数方程 三 直线的参数方程练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

三直线的参数方程一、基础达标1.直线(α为参数，0≤a＜π)必过点()A.(1，－2)B.(－1，2)C.(－2，1)D.(2，－1)解析直线表示过点(1，－2)的直线.答案A2.下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析题目所给的直线的斜率为2，选项A中直线斜率为1，选项D中直线斜率为，所以可排除选项A、D.而选项B中直线的普通方程为2x－y＋3＝0，故选C.答案C3.极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线解析∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，即x2＋y2＝x，即＋y2＝，∴ρ＝cosθ所表示的图形是圆.由(t为参数)消参得：x＋y＝1，表示直线.答案D4.直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A.(3，－3)B.(－，3)C.(，－3)D.(3，－)解析将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程，得＋＝16，∴t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6，因此AB的中点M对应参数t＝＝4，∴x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，故AB中点M的坐标为(3，－).答案D5.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________.解析直线l：消去参数t后得y＝x－a.1椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3，0)，代入y＝x－a得a＝3.答案36.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数，0≤θ≤)和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________.解析曲线C1和C2的直角坐标方程分别为x2＋y2＝5(0≤x≤，0≤y≤)①，x－y＝1②联立①②解得∴C1与C2的交点坐标为(2，1).答案(2，1)7.化直线l的参数方程，(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.解由消去参数t，得直线l的普通方程为x－y＋3＋1＝0.故斜率k＝＝tanα，由于0≤α<π，即α＝.因此直线l的倾斜角为.又得(x＋3)2＋(y－1)2＝4t2，∴|t|＝.故|t|是t对应点M到定点M0(－3，1)的向量M0M的模的一半.二、能力提升8.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________.解析由消去参数s，得x＝2y＋1.由消去参数t，得2x＝ay＋a.∵l1∥l2，∴＝≠，∴a＝4.答案49.若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.解析将化为y＝－x＋，∴斜率k1＝－，显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直.∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－.依题意k1k2＝－1，即－×＝－1，∴k＝－6.答案－610.椭圆＋＝1上的点到圆x2＋(y－6)2＝1上的点的距离的最大值是()2A.11B.C.5D.9解析由平面几何知识，椭圆＋＝1上的点到圆x2＋(y－6)2＝1上的点的距离最大值＝椭圆上的动点到圆心的最大距离＋圆的半径.如图，设圆x2＋(y－6)2＝1圆心为O′，P(5cosθ，4sinθ)是椭圆上的点，则|PO′|＝＝＝＝≤＝10(当sinθ＝－1时取等号).则所求距离最大值为11.答案A11.在直角坐标系中，参数方程为(t为参数)的直线l被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为ρ＝2cosθ的曲线C所截，求截得的弦长.解参数方程为(t为参数)表示的直线l是过点A(2，0)，倾斜角为30°，极坐标方程ρ＝2cosθ表示的曲线C为圆x2＋y2－2x＝0.此圆的圆心为(1，0)，半径为1，且圆C也过点A(2，0)；设直线l与圆C的另一个交点为B，在Rt△OAB中，|AB|＝2cos30°＝.12.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.三、探究与创新13.已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围.解(1)由已知可得A，3B，C，D，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1).(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝(2cosφ－1)2＋(－3sinφ)2＋(－－2cosφ)2＋(1－3sinφ)2＋(－1－2cosφ)2＋(－－3sinφ)2＋(－2cosφ)2＋(－1－3sinφ)2＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.∵0≤sin2φ≤1，∴S的取值范围是[32，52].4