２９．３课题学习制作立体模型学习目标导航１．能够根据三视图想象几何体的形状,并能动手制作实物模型．２．明确用三视图表示立体图形的作用．教材知识详析要点１根据三视图用硬纸板制作立体模型的步骤(１)由三视图想象出几何体;(２)在硬纸板上画出几何体的表面展开图(或先分别画出立体图形的各个侧面,再将它们粘合起来);(３)剪下几何体的表面展开图弯折硬纸板,粘住连接处制成立体模型．关键提醒:制好后观察作出的实物,看其三视图是否与给出的三视图一致．要点２根据三视图制作实心实物模型的步骤(１)由三视图想象出实物的形状;(２)用马铃薯(或萝卜)刻制出实心实物模型．关键提醒:制好后观察作出的实物,看其三视图是否与给出的三视图一致．要点３由展开图想象出立体图形,制作模型,画三视图并计算体积和表面积(１)根据展开图想象出立体图形;(２)制作模型,画三视图;(３)根据几何体的体积公式求体积,根据展开图计算表面积．知能提升训练夯基固本１．(要点１)下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()．２．(要点３)如图,圆柱体表面展开后得到的平面图形是()．(第２题)综合应用３．(要点１)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()．(第３题)A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③探究创新４．(要点１)将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开,展开成平面图,其展开图的形状为()．(第４题)(第５题)５．(要点１,２,３)如图是某几何体的展开图．(１)这个几何体的名称是;(２)画出这个几何体的三视图;(３)求这个几何体的体积．(π取３．１４)[答案全析全解]１．A２．B３．D４．B５．(１)圆柱(２)三视图如图:(第５题)(３)体积为πr２h＝３．１４×５２×２０＝１５７０．迷你数学世界年希尧与视图«视学»以图例附说明的形式来阐述透视原理,图例由浅而入深,文字说明简洁通俗.对于一般立体图形,年希尧均以二视图来表示其尺寸形状,再依透视原理作出其底面的次透视图,然后决定各特征点上的高,最后画出整体的透视图来.对此程序,年氏写道:“先作底,次作正面,后作测面,四围尺寸俱备则全体不烦废心而定也.”书中所介绍的透视方法丰富多样,从技法上来说,主要介绍了量点法和截距法;从透视角度来说,书中以大量篇幅介绍了平行透视,但也对成角透视作了分析;从视平线的位置来说,书中还着力介绍了仰望透视法.此外,对于轴测图上中心光源阴影的处理,也有专例说明.这些都是透视学中的基本课题.除了«视学»之外,还有多种数学著作与年希尧有关.康熙五十六年(１７１７),年希尧在金陵(今南京)任江宁布政使时,曾与名数学家梅文鼎晤谈数学.当年梅氏已８４岁高龄,年希尧将其延致署中,主要向他请教比例规的算法及原理.年希尧还为梅氏早年所撰«度算释例»作序,并出资刊刻了梅氏的«度算释例»和«方程论»二书.第二年,年希尧出版了«测算刀圭».该书共３卷,卷一为三角法摘要,卷二为八线真数表,卷三为八线假数表.其中卷一有“此一形«历书»遗之,予所补也,详«堑堵测量»”、卷首“自序”录入梅氏«绩学堂文钞»内,因而«测算刀圭»可能出自梅文鼎之笔.年氏另有«面体比例便览»１卷和«对数广运»１卷,分别介绍各种规则立体之间的比例关系和对数.«畴人传»还提到“对数表”和“万数平立方表”两种数表为年希尧所编制.«八旗经籍文钞»的作者则以为«算法纂要总纲»为年氏所撰．
