吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知命题：，则是（）A．，B．，C．，D．，2、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4、已知命题：，使得，命题：，使得，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．5、“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2正视图侧视图俯视图6、已知双曲线的离心率为，焦点坐标是，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7、以为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A．B．C．D．8、在正方体中，与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．10、在平面内两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，则点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段11、已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（）A．B．C．D．12、函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为__________。14、抛物线的焦点到准线的距离是__________。15、如图，在长方形中，，，是的中点，沿将向上折起，使为，且平面平面。则直线与平面所成角的正弦值为__________。16、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求顶点的坐标。18、（本小题12分）如图，在长方体中，，，点是线段的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。19、（本小题12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦长。20、（本小题12分）已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为。（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求。21、（本小题12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，求与（为坐标原点）的面积之差绝对值的最大值。22、（本小题12分）已知函数，。（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间。高二数学（文科）试题答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDACCDAAAD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17、【解】由及边上的高所在直线的方程为得：边所在直线的方程为。……………………………………………又边上的中线所在直线的方程为。由，得。………………………………………………………18、【解】（1）证明：因为平面，平面，所以。……中，，，，同理。有，，，………，所以平面。又平面，所以。…………………………………（2）因为底面，所以到平面的距离为。………………………………………，…………………………………………从而。………………………………19、【解】（1）圆的圆心为，…………………………………………因为直线过点，所以直线的斜率为，……………………………………所以直线的方程为，即。…………………………（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，所以直线方程为，即，…………………………………因为圆心到直线的距离，……………………………………………圆的半径为，所以弦的长为。…………………………………………20、【解】（1）设交点为。易知，。…………………………………………代入得，。…………………………………………………（2）由...
