第6课时全称命题和特称命题的应用基础达标(水平一)1.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈,cosx<1,则下列命题为真命题的是().A.p∧qB.p∨(⌝q)C.(⌝p)∧qD.p∧(⌝q)【解析】当x0<0时,2x0>3x0,所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p为假命题.显然∀x∈,恒有cosx<1,所以命题q为真.所以(⌝p)∧q是真命题.【答案】C2.已知A为三角形的一个内角,函数y=x2cosA-4xsinA+6,则命题p:∀x∈R,都有y>0的充分必要条件是().A.A∈B.A∈C.A∈D.A∈【解析】对于∀x∈R,都有y>0,则解得cosA>.因为A为三角形的一个内角,所以0
0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】命题“若x2=4,则x=2”的否命题应该为“若x2≠4,则x≠2”,故A错误;特称命题“∃x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1≥0”,故B错误;命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,它的逆否命题必为真命题,故C错误;若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,故D正确.【答案】D9.若命题“∃x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命题,则化简+的结果是().A.4B.-4C.2pD.-2p2【解析】命题“∃x∈R,x2+px+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+px+1≥0”,若其为真命题,则Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以+=2-p+p+2=4,故选A.【答案】A10.已知命题p:∃c>0,y=(3-c)x在R上为减函数,命题q:∀x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”为真命题,则实数c的取值范围为.【解析】因为“p∧q”为真命题,所以p,q都是真命题,所以解得20,命题p:定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,且∀x∈,2f(x)2f(x)-ex=e-x恒成立,即m>(e-x)max.又因为函数y=e-x在上为减函数,所以(e-x)max==2,所以m>2.若命题q为真,则02;当p假q真时,解得0
