1.2.1绝对值不等式1．若a，b∈R且ab＜0，则()A．|a＋b|＞|a－b|B．|a＋b|＜|a－b|C．|a－b|＜||a|－|b||D．|a－b|＜|a|＋|b|解析：因为a，b∈R且ab＜0，所以|a|＋|b|＝|a－b|，|a＋b|＜|a|＋|b|.所以|a＋b|＜|a－b|.答案：B2．若a，b，c∈R且a，b，c均不为零，当|a－c|＜|b|时，一定有()A．|a|＜|b＋c|B．|a|＜|b|＋|c|C．|a|＞|b－c|D．|a|＞|b|－|c|解析：因为|a|－|c|≤|a－c|，|a－c|＜|b|，所以|a|－|c|＜|b|.所以|a|＜|b|＋|c|.答案：B3．若|x－a|＜m，|y－a|＜n，则下列不等式一定成立的是()A．|x－y|＜2mB．|x－y|＜2nC．|x－y|＜n－mD．|x－y|＜n＋m解析：|x－y|＝|x－a－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜m＋n.答案：D4．不等式≤1成立的条件是________.①ab≠0;②a2＋b2≠0；③ab≥0;④ab≤0.解析：因为|a＋b|≤|a|＋|b|对任意a，b∈R都成立，所以只要有意义即可．所以|a|＋|b|≠0，即a2＋b2≠0.答案：②5．已知函数f(x)＝|x－10|＋|x－20|(x∈R)，求函数f(x)的最小值，并求当函数f(x)取得最小值时，实数x的取值范围．解：f(x)＝|x－10|＋|x－20|＝|x－10|＋|20－x|≥|(x－10)＋(20－x)|＝10，当且仅当(x－10)(20－x)≥0时，等号成立．由(x－10)(20－x)≥0，得10≤x≤20.所以函数f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是[10,20]．1
