第二章推理与证明(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·锦州高二检测)下列说法正确的是()①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一般是正确的；③演绎推理的一般形式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确，故②错误，其他说法都正确.2.(2016·菏泽高二检测)下列推理过程是类比推理的是()A.人们通过大量实验得出掷硬币出现正面的机率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义来判断某函数是否为周期函数【解析】选B.由题设及推理知识知，A是归纳推理.C，D都是演绎推理.B是类比推理.3.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.”此推理方法是()A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.以上都不对【解析】选B.由部分推断全体，是归纳推理.4.(2016·珠海高二检测)若a>b>0，cB.D.<【解析】选B.因为a>b>0，c-d>0，所以-ac>-bd>0，即ac0，所以<，即<.5.(2015·浙江高考)设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t.()A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2+2a唯一确定1C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定【解析】选B.当t=0时，sinb=0，b=kπ(k∈Z)，此时b2不确定，故A错.sin=sin=0，1或-1，故C错；当t=2时，|a+1|=2得a=1或a=-3，所以a2+a=2或a2+a=6，故D错.因为当|a+1|=t时a2+2a=t2-1.当t确定时，t2-1唯一确定，即a2+2a也唯一确定.6.如果对象A和对象B都具有相同的属性P，Q，R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立()A.x就是PB.x就是QC.x就是RD.x就是S【解析】选D.因为P，R，Q是均具有的属性，所以可能得出的结论只能是“x就是S”.【拓展延伸】类比推理的基本原则类比推理是由特殊到特殊的推理，它的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目，位置关系，度量等方面入手，由一类事物的特征类比出另一类事物的相关特征.平面图形与空间图形的类比如下：平面空间平面空间线面平面角二面角点线面积体积边长面积三角形四面体7.(2016·鞍山高二检测)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11…，则a11+b11=()A.28B.76C.123D.199【解析】选D.由已知a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4=3+1，a4+b4=7=4+3，a5+b5=7+4=11，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=123，a11+b11=123+76=199.8.(2016·潍坊高二检测)若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为()A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]【解析】选B.因为f(x)=x2-2x+m有两个零点.所以4-4m>0，即m<1.2由f(1-x)≥-1得(1-x)2-2(1-x)+m≥-1，即m≥-x2因为-x2≤0，故0≤m<1.9.已知f(x)=x3+x，x∈R，若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值一定()A.大于0B.小于0C.等于0D.正负都有可能【解析】选A.因为f(x)为奇函数且为增函数，又因为a+b>0，所以a>-b，所以f(a)>f(-b)，即f(a)+f(b)>0，同理f(a)+f(c)>0，f(b)+f(c)>0.所以2(f(a)+f(b)+f(c))>0，所以f(a)+f(b)+f(c)>0.10.用反证法证明“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，应假设()A.a，b，c中至多有一个是偶数B.a，b，c中至少有一个是奇数C.a，b，c中全是奇数D.a，b，c中恰有一个是偶数【解析】选C.“a，b，c中至少有一个是偶数”包括“a，b，c中有一个或2个或3个偶数”，其反面是a，b，c中没有偶数，即全是奇数.11.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为()A.a=，b=c=B.a=b=c=C.a=0，b=c=D.不存在这样的a，b，c【解析】选A.令n=1，2，3，得所以a=，b=c=.12.(2016·青岛高二检测)...
