高中数学 第一章 常用逻辑用语测评（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

第一章常用逻辑用语测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列语句是真命题的是()A.这是一棵大树B.x+y+z=3C.函数f(x)=x2是单调增函数D.素数不一定是奇数解析:选项A和B不是命题,选项C是假命题,2是素数,但不是奇数,故选项D正确.答案:D2.(2016辽宁沈阳高二检测)命题“若x<0,则ln(x+1)<0”的否命题是()A.若x≥0,则ln(x+1)<0B.若x<0,则ln(x+1)≥0C.若x≥0,则ln(x+1)≥0D.若ln(x+1)≥0,则x≥0解析:由原命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题为“若x≥0,则ln(x+1)≥0”.答案:C3.(2016四川成都高二月考)已知命题p:若(a-b)3b2>0,则a>b,则在命题p的逆命题、否命题和逆否命题中,错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此错误命题个数为2.答案:C4.(原创题)命题“∀x>0,x-1x>0”的否定是()A.∃x<0,x-1x≤0B.∃x>0,00,x-1x≤0D.∀x<0,0π3”是“k>√3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当π2<α<π时,k<0,当k>√3时,π3<α<π2,所以“α>π3”是“k>√3”的必要而不充分条件,故选B.答案:B6.(原创题)设命题p:函数y=1x在定义域上是增函数;命题q:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,1a+1b=3,以下说法正确的是()A.p∨q为真B.p∧q为真C.􀱑p为假D.p∨q为假解析:显然命题p为假命题,又当a,b>0,a+b=1时,1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥4,故不存在a,b∈(0,+∞),使得1a+1b=3,即命题q也为假命题.因此p∨q为假,故选D.1答案:D7.(2016吉林高二检测)下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R,x2+2x+2≤0B.∀x∈R,lgx<1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1解析:选项A中,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以∃x∈R,x2+2x+2≤0是假命题,其否定为真命题.选项B中,当x>10时,lgx>1,所以∀x∈R,lgx<1是假命题,其否定为真命题.选项C中,6能被3整除,但6是偶数,所以这是假命题,其否定为真命题.选项D中的命题显然成立,所以其否定是假命题,故选D.答案:D8.(2016吉林高二检测)已知命题􀱑p:存在x∈(1,2)使得ex-a>0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,e)B.(-∞,e]C.(e2,+∞)D.[e2,+∞)解析:因为p是真命题,所以􀱑p为假命题,所以∀x∈(1,2),有ex-a≤0,即a≥ex,又y=ex在(1,2)上的最大值为e2,所以a≥e2.答案:D9.(2016河南新乡模拟)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为()A.m≥2B.m≤-2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2解析:由p:∃x∈R,mx2+1≤0,可得m<0,由q:∀x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-20,a≤x2+1x恒成立,则􀱑p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由p:函数f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是减函数,得a≥1.所以􀱑p:a<1;由q:∀x>0,a≤x2+1x恒成立,得a≤2,所以􀱑p是q的充分不必要条件.答案:A11.导学号59254013(原创题)已知函数f(x)=(23)ax2+2x-1,设命题p:∀a∈R,函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);命题q:∃a∈R,使函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2].那么下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)解析:当a=0时,f(x)=(23)2x-1的值域为(0,+∞),故命题p为假命题;要使函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2],只需y=ax2+2x-1的单调递减区间是(-∞,-2],这时只要满足{a>0,-22a=-2,解得a=12,因此命题q为真命题,故(p)∧q为真.答案:C212.(改编题)若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.a>3B.a<3C.a>4D.a<4解析:若2x>a-x,则2x+x>a,设f(x)=2x+x,该函数为增函数.由题知2x+x>a成立,即f(x)>a成立能得到x>1,并且反之不成立.因为x>1时,f(x)>3,所以a>3.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016山西大同高二检测)命题“∃x0∈R,sinx0+2x02>cosx0”的否定为.解析...