高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 椭圆的简单几何性质（二）课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2.3椭圆的简单几何性质（二）课后导练基础达标1.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是（）A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案：B2.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定答案：B3.已知椭圆22ax+22by=1(a>b>0)的离心率为23，3382ca,则椭圆方程为()A.42x+32y=1B.162x+32y=1C.162x+122y=1D.162x+42y=1答案：D4.椭圆2222bxay=1(a＞b＞0)的焦点到直线x=222baa的距离为（）A.222babB.22222babaC.222bab或22222babaD.222baa答案：C5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为……（）A.22B.212C.2-2D.2-1答案：D6.椭圆ayax222=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为___________.答案：4或417.椭圆3422yx=1上一点P到右焦点（1，0）的距离为25，则点P到x轴的距离为___________.答案：2318.椭圆2222byax=0（a＞b＞0）上任意一点，到两个焦点的距离分别为r1、r2.焦距为2c，若r1、2c、r2成等差数列，则椭圆的离心率为___________________.答案：e=219.求中心在原点，过点（1，23），一条准线为3x-4=0的椭圆方程.解析：由准线方程可知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为22ax+22by=1（a＞b＞0），将点（1，23）代入椭圆方程，得b2=14322aa.①由一条准线方程是3x-4=0.∴ca2=34.②又a2-b2=c2,③由①②③消去b，c可得a2=4或a2=37，相应地，b2=1或b2=1621，故所求椭圆方程为42x+y2=1或21167322yx=1.10.点P（-3，1）在椭圆x2[]a2+y2[]b2=1（a＞b＞0）的左准线上，过点P且方向为a=（2，-5）的光线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？解析:如下图所示.kPA=-25.∴lPA:5x+2y+13=0.则交点A的坐标为(59,-2),据光的反射知识知kAF=-kPA=25.∴lAF:5x-2y+5=0.2∴与x轴交点即左焦点F(-1,0),即c=1.又左准线x=-ca2=-a2=-3,∴a=3.∴e=ac=33.综合运用11.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一条直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程.(精确到1km)解析:建立直角坐标系,使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为22ax+22by=1(a＞b＞0),则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755.∴a=7782.5,c=972.5.∴b2=a2-c2=7782.52-972.52≈77222.∴卫星运行的轨道方程是222277225.7782yx=1.12．已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：（1）焦点F1的坐标为（3，0）；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为162522yx=1（※），问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种以上替代条件.解析：①短半轴长为4；②右准线方程为x=325；③离心率为e=53；④点P（3，516）在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的）拓展探究13.椭圆C:2222byax=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=34,|PF2|=314.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直3线l的方程.解法一:(1)因为点P在椭圆C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.在Rt△PF1F2中,|F1F2|=52||||2122PFPF,故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx=1.(2)设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1),从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关于点M对称,所以2221949182kkkxx=-2,解得k=98.所以直线l的方程为y=98(x+2)+1,即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)解法二:(1)同解法一.(2)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).由题意x1≠x2且492121yx=1,①492222yx=1.②由①-②得4))((9))((21212121yyyyxxxx=0.③因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=-4,y1+y2=2.代入③得2121xxyy=98,即直线l的斜率为98,所以直线l的方程为y-1=98(x+2),即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)4