北京市海淀区2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知集合，，若，则实数的值可以为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．【详解】，且，，∴的值可以为．故选：D．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．2.下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断．【详解】由一次函数的性质可知，在区间上单调递增；由二次函数的性质可知，在区间上单调递增；由幂函数的性质可知，在区间上单调递增；结合一次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增．故选：D．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．3.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果．【详解】设等差数列的公差为，，且，，可得．∴．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】不等式的解集为，则其一个充分不必要条件可以是；故选：A．【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断与应用，属于基础题．5.如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以则；故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.在四边形中，，设.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出草图，过作，又．可得四边形是平行四边形．，根据．可得，又，可得，据此即可得出结果．【详解】如图所示，过作，又．∴四边形是平行四边形．，又．，又，则．故选：B．【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、平面向量基本定理、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意将存在实数，使得成立转化为有根，再根据方程变形可得，原问题转化为有根，进而转化为与的图象有交点，根据数形结合即可求出结果．【详解】 且，整理得，∴原问题转化为与的图象有交点，画出的图象如下：当时，，由图可知，．故选：A．【点睛】本题考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A【解析】【分析】根据题目中给的新定义，对于或，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】 对于，定义，∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确；对于②，若，则，则且，或且，或且；；若，则，则且；；∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确；对于③，例如：，当时，；；；故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②；故选：A．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题9.已知向量，且，则_____【答案】【解析】【分析】直接利用向量的共线的充要条件求解即可．【详解】由向量，若，可得．故答案为：6．【点睛】本题考查平行向量坐标运算公式的应用，考查计算能力．10.函数的零点个数是________【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域为，将原问题转化为，解方程，即可得出的零点个数．【详解】由题意可知的定义域为，令，可得，解得（舍去）或，；所以函数的零点个数为个．故答案为：1．【点睛】本题把二次函数与二次方程有机的结合来，由方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，...
