第二章2.12.1.2A级基础巩固一、选择题1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(D)A．4B．5C．7D．8[解析]由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m，∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8.2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(A)A．B．C．D．[解析]由题意，得a＝2c，∴e＝＝.3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，)，(0，－)， b＝2，∴a2＝25，故选B．4．(2018·全国Ⅰ文，4)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(C)A．B．C．D．[解析]由题意得焦点在x轴， a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.故选C．5．若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(C)A．－21B．21C．－或21D．或21[解析]当焦点在x轴上时，a2＝9，b2＝4＋k，∴c2＝5－k，∴＝，∴k＝－.当焦点在y轴上时，a2＝4＋k，b2＝9，∴c2＝k－5，∴＝，∴k＝21.故选C．6．(全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(A)A．B．C．D．[解析]由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为__＋＝1或＋＝1__.[解析] 椭圆长轴长为18，∴a＝9.又两个焦点将长轴三等分，∴a－c＝2c，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝72. 焦点位置不确定，∴方程为＋＝1或＋＝1.8．已知A(2，)是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝__8__，＝____.[解析]A(2，)是椭圆＋＝1上一点，代入可得：＋＝1，解得m＝8.∴c＝＝2.∴F(2,0)．∴|AF|＝＝.点F到直线x＝4的距离为d＝2，＝.故答案为8，.三、解答题9．(2020·江苏苏州高二检测)已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．(1)求椭圆的离心率；(2)求△PF1F2的面积．[解析](1)由题意可知a2＝49，b2＝24，∴a＝7，b＝2，c2＝a2－b2＝25，∴c＝5，e＝.(2)由椭圆定义|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，由题意可知在Rt△PF1F2中有：|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝100，∴2|PF1||PF2|＝(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|2＋|PF2|2)＝142－100＝96，∴|PF1||PF2|＝48.∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24.B级素养提升一、选择题1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(C)A．＋＝1或＋＝1B．＋＝1C．＋＝1或＋＝1D．＋＝1或＋＝1[解析]由条件知a＝6，e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选C．2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(A)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b2＝2，椭圆的方程为＋＝1.3．(多选题)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是(AC)A．椭圆C的方程为＋x2＝1B．椭圆C的方程为＋y2＝1C．|PQ|＝D．△PF2Q的周长为4[解析]由已知得，2b＝2，b＝1，＝，又a2＝b2＋c2，解得a2＝3.∴椭圆方程为x2＋＝1.如图：∴|PQ|＝＝＝，△PF2Q的周长为4a＝4.4．(多选题)从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则下列说法正确的有(BD)A．b＝cB．b＝cC．e＝D．e＝[解析]依题意，设P(－c，y0)(y0>0)，则＋＝1，∴y0＝，∴P.又A(a,0)，B(0，b)，AB∥OP，∴kAB＝kOP，即＝＝，∴b＝c.设该椭圆的离心率为e，则e2＝＝＝＝，∴椭圆的离心率e＝.故选BD．二、填空题5．(2018·浙江，17)已知点P(0,1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足AP＝2PB，则当m＝__5__时，点B横坐标的绝对值最大．[解析]如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由于椭圆具有对称性，不妨设点B在第一象限，则xB>0，yB>0. P(0,1)，AP＝2PB，∴(－xA,1－yA)＝2(xB，yB－1)．∴－xA＝2xB，即xA＝...
