第二章圆锥曲线与方程检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(D)(A)x2+y2+2x=0(B)x2+y2+x=0(C)x2+y2-x=0(D)x2+y2-2x=0解析:已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即为所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,故选D.2.已知椭圆与双曲线-=1有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为(B)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:由题意,c=,=,所以a=5,b=2,所以椭圆的标准方程为+=1,故选B.3.方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆,则实数k的取值范围是(D)(A)(4,+∞)(B){4}(C)(-∞,4)(D)(0,4)解析:方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,即方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,可得4>k>0.故选D.4.与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线的方程为(B)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:因为椭圆+=1的焦点为(±5,0),所以与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线方程中,c=5,a=4,b2=25-16=9,1所以所求的双曲线方程为-=1.故选B.5.在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为(C)(A)(B)-(C)-(D)-1解析:设另一焦点为D,因为Rt△ABC中,AB=AC=1,所以BC=.因为AC+AD=2a,所以AC+AB+BC=1+1+=4a,所以a=,又AC=1,所以AD=.在Rt△ACD中焦距CD==,则c=,所以e====-,故选C.6.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,d+|PQ|的最小值是(C)(A)2-1(B)2-2(C)-1(D)-2解析:因为点P是抛物线y2=4x上的点,点P到抛物线的准线的距离为d,P到圆B:x2+(y-4)2=1上的动点Q的距离为|PQ|,由抛物线定义知:P到准线的距离等于P到焦点F的距离,所以如图,连接圆心B与F,交圆于Q,FB交抛物线的点即为使d+|PQ|最小时P的位置.所以(d+|PQ|)min=|FQ|,因为B(0,4),F(1,0),2所以|FB|==,|BQ|=1.所以|FQ|=-1.故选C.7.已知点F1是抛物线C:x2=2py的焦点,点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点,过F2作抛物线C的切线,切点为A,若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(C)(A)(B)-1(C)+1(D)解析:由题意,得F1(0,),F2(0,-),设过F2的抛物线C的切线方程为y=kx-,联立x2-2pkx+p2=0,令Δ=4p2k2-4p2=0,解得k2=1,即x2±2px+p2=0,不妨设A(p,),由双曲线的定义得2a=|AF2|-|AF1|=(-1)p,2c=|F1F2|=p,则该双曲线的离心率为e==+1.故选C.8.设O为坐标原点,动点N在圆C:x2+y2=8上,过N作y轴的垂线,垂足为M,点P满足=,则点P的轨迹方程为(B)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:设P(x,y),因为MN⊥y轴,且=,所以M(0,y),N(2x,y),又动点N在圆C:x2+y2=8上,所以(2x)2+y2=8,化简,得+=1,即点P的轨迹方程为+=1;故选B.9.曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于x轴对称;③曲线C与y轴有3个交点;④若点M在3曲线C上,则|MF|的最小值为2(-1),其中,所有正确结论为(D)(A)①②(B)①④(C)①②③(D)①②④解析:设动点的坐标为(x,y),则·|x+2|=4.①当x=0时,y=0,所以曲线C过坐标原点,故①正确;②将·|x+2|=4中的y用-y代替,该等式不变,所以曲线C关于x轴对称,故②正确;③令x=0,则y=0,故曲线C与y轴只有1个交点,故③错误;④因为·|x+2|=4,所以y2=≥0,得-2≤x≤2,所以若点M在曲线C上,则|MF|==≥=2(-1),故④正确.综上所述,所有正确的结论为①②④.故选D.10.设抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点M(2,0)的直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,与抛物线C的准线相交于点N,且|BF|=3.记△ANF与△BNF的面积分别为S1,S2,则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:抛物线y2=2x的焦点为F(,0),准线方程为x=-,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为D,E,连接AF.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-2),与y2=2x联立消去y,得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0,所以x1+x2=,x1x2=4,因为|BF|=3,所以根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|=x2+=3,解得x2=.4由此可得x1==,所以|AD|=x1+=,因为△BEN中,BE∥AD,所以====.故选A.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.双曲线C:x2-4y2=1的焦距是,双曲线C的渐近线方程是.解析:标准方程:-=1,c==,则焦距为2c=;渐近...
