专题3三角函数检测理(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2014烟台市一模)以q为公比的等比数列{an}中,a1>0,则“a1
1”的()(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2015河南六市第一次联考)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k等于()(A)22(B)23(C)24(D)253.(2015郑州质量预测)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=10,且=,则a2等于()(A)2(B)3(C)4(D)54.(2015浙江卷)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()(A)a1d>0,dS4>0(B)a1d<0,dS4<0(C)a1d>0,dS4<0(D)a1d<0,dS4>05.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则等于()(A)(B)(C)(D)6.(2015贵阳市高三适应性监测)若等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列{}的前2015项和为()(A)(B)(C)(D)7.(2014眉山市一诊)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,等差数列{bn}中,b2=a2,且+=2bn+4(n≥2,n∈N+),则bn等于()(A)2n+2(B)2n(C)n-2(D)2n-28.(2015奉贤区一模)已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则下列结论正确的是()(A)数列{an}是等比数列(B)数列a2,a3,…,an是等比数列(C)数列{an}是等差数列(D)数列a2,a3,…,an是等差数列9.(2015辽宁锦州质检)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是()(A)a100=-1,S100=5(B)a100=-3,S100=5(C)a100=-3,S100=2(D)a100=-1,S100=210.(2015吉林校级模拟)已知a1=1,an+1=,则数列{an}的通项an等于()(A)(B)2n-1(C)(D)3n-211.(2015保定模拟)已知数列{an}满足a1=15,=2,则的最小值为()(A)10(B)2-1(C)9(D)12.(2015乌鲁木齐模拟)已知函数y=f（x+）为奇函数,g(x)=f(x)+1,且an=g（）,则数列{an}的前15项和为()(A)13(B)14(C)15(D)16二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东卷)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.14.数列,,,,…,的前n项和为.15.(2015宁夏石嘴山联考)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则a1+a2+…+a51=.16.(2015河北沧州4月质检)对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.15]=0,[3]=3,若n为正整数,an=[],Sn为数列{an}的前n项和,则S2015=.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015北京卷)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列{an}的第几项相等?18.(本小题满分14分)(2015大连市高三一模)已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=.(n≥2)(1)求证:数列{}是等差数列;(2)证明:S1+S2+S3+…+Sn<.19.(本小题满分14分)(2015山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分14分)(2015新课标全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.21.(本小题满分14分)(2015怀化一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,a2=2,S4=S2+12,数列{bn}的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线-=上.(1)求数列{an},{bn}的通项;(2)若数列{}的前n项和为Bn,不等式Bn≥m-对于n∈N*恒成立,求实数m的最大值.专题检测(三)1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.B8.B9.A10.C11.D12.C13.解析:利用等差数列的性质可得a3+a7=a4+a6=2a5,从而a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,故a5=5,所以a2+a8=2a5=10.答案:1014.解析:由于an==n+,所以前n项和Sn=+++…+=(1+2+3+…+n)+（+++…+）=+=-+1.答案:-+115.解析:因为a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n.所以a3=1,a4=4,a5=1,a6=6,a7=1,a8=8,…所以数列{an}中的奇数项均为1,偶数项构成首项为2,公差为2的等差数列.所以a1+a2+…+a51=26+25×2+×2=676.答案:67616.解析:因为a1=[]=0,a2=[]=0,a3=[]=0,a4=[]=0,a5=[]=1,a6=[]=1,a7=[]=1,a8=[]=1,a9=[]=1,a10=[]=2,…,a2010=a2011=a2012=a2013=a2014=[]=402,a2015=[]=403,所以S2015=4×0+5×(1+2+3+…+402)+403=5×+403=405418.答案:40541817.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+...
