2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业3排列与排列数公式新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列问题中：(1)10本不同的书分给10位同学，每位一本；(2)10位同学互通一次电话；(3)10位同学互通一封信；(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．属于排列的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.答案：B2．(2015·桂林市高二期末测试)19×18×17×…×10×9等于()A．AB．AC．AD．A解析：由排列数公式知，选A.答案：A3．在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法()A．4种B．12种C．42种D．24种解析：这是一个排列问题，即从四个不同元素中选出两个元素的排列数，由公式知A＝4×3＝12，故选B.答案：B4．已知A＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．14解析：由已知得n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，∴n＝12或n＝－11(舍去)，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：画出树形图如下：1可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed6．(2015·江苏省徐州市高二期末测试)用1,2,3,4这四个数字能组成没有重复数字的三位数________个．(用数字表示)解析：这是一个排列问题由排列数公式可知，可组成A＝4×3×2＝24(个)没有重复数字的三位数．答案：24三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．8．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．解析：(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)直接画出树形图．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．29．(10分)求满足nA＞3A且A＜6A的n的值．解析：两不等式可化为：∵n－1＞0，∴①式可化为n(n－2)＞3，即n2－2n－3＞0，∴n＞3或n＜－1(舍去)．由②得：＜6·.∴(8－n)(7－n)＜6，即：n2－15n＋50＜0，∴5＜n＜10.由排列数的意义可知：n≥3且n＋2≤8，∴3≤n≤6.综上，5＜n≤6.又n∈N*，∴n＝6.3
