2015——2016学年度上学期高二期初考试数学理科试题第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={x∈N*|x<9},集合∁U(A∪B)={1,3},A∩∁UB={2,4},则集合B等于()A．{1,3,5,6,7,8}B．{2,4,5,6,7,8}C．{5,6,7,8}D．{1,2,3,4}2.直线xcos140°+ysin140°－2=0的倾斜角是()A．40°B．50°C．130°D．140°3.等差数列的前n项和为，且4，2，成等比数列.若=3，则=()A.7B.8C.12D.164．设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题：①若m⊥n,m⊥α,则n∥α②若n⊥β,m∥α,α⊥β,则m∥n③若m⊥α,m∥β,则α⊥β④若m∥n,n⊂α,则m∥α其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．35.已知函数,则()A.是最小正周期为的奇函数B.是最小正周期为的偶函数C.不是周期函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.设e0},B={x|x2-2ax+a+2=0}若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．18.(本题满分12分)已知向量=(cos,1),=(sin,cos2)，f(x)=．(I)若f(x)=1,求sin(x-)值；(II)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．19.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD=,N为线段CD的中点。(1)若线段AB中点为E，试问线段PC上是否存在一点M使得ME∥平面PAD.若存在M点,设CM=kCP，求k的值。若不存在说明理由。(2)求证：BD⊥PN；(3)求三棱锥A-PBC的体积20．(本小题满分12分)在数列{an}中，已知an≥1,a1=1且an+1-an=(n∈N*)3NACDBPE(I)设bn=(an-)2,求数列{bn}及{an}的通项公式；(II)设cn=4bn，Sn=++……+，求证:≤Sn<21.(本题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足：f(m+n)=f(m)+f(n)﹣2对任意m、n∈R恒成立,当x＞0时,f(x)＞2．(Ⅰ)求证f(x)在R上是单调递增函数；(Ⅱ)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t2﹣t|)≤8；(Ⅲ)若f(﹣2)=﹣4,且不等式f(t2+at﹣a)≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．22．(本题满分12分)已知数列满足：，且．(I)设，求证是等比数列；(II)(i)求数列的通项公式；(ii)求证：对于任意都有成立．42015—2016学年度上学期高二期初考试数学（理科）试题答案一、选择题123456CBCBAC789101112BBDDAD二、填空题13.21014．x=3或3x-4y-1=015...
