第一章统计案例章末课时作业新人教A版选修1-2题型一回归分析思想的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．例1一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求线性回归方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；(6)试制订加工200个零件的用时规定．解(1)散点图，如图所示．1由图可知，x，y线性相关．(2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为y＝a＋b将数据代入相应公式可得数据表：序号零件个数xi/个加工时间yi/minxiyix110626201002207214404003307522509004408132401600550854250250066095570036007701037210490088010886406400990112100808100101001271270010000∑5509205613038500 ＝55，＝92，∴＝＝＝≈0.670，＝－＝92－×55＝≈55.133，故线性回归方程为＝0.670x＋55.133.(3)利用所求回归方程求出下列数据：yi61.83368.53375.23381.93388.633yi－yi0.1673.467－0.233－0.933－3.633yi－－30－20－17－11－7yi95.333102.033108.733115.433122.133yi－yi－0.3330.967－0.733－3.4334.867yi－311162035∴R2＝1－≈0.983.(4) ei＝yi－yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．2(5)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性，由R2的值可以看出回归效果很好．由残差图也可观察到，第2,5,9,10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．(6)将x＝200代入回归方程，得y≈189，所以可以制订189min加工200个零件的规定．反思与感悟回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R2来检验模型的拟合效果，从而得到最佳模型．跟踪训练1在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．解＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴b＝＝＝＝－1.15.∴a＝7.4＋1.15×18＝28.1，∴线性回归方程为y＝－1.15x＋28.1.列出残差表为：yi－yi00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4－2.4－4.4∴∑(yi－yi)2＝0.3，∑(yi－)2＝53.2，R2＝1－≈0.994.故R2≈0.994说明拟合效果较好．题型二独立性检验思想的应用独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．例为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这3200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝解列出2×2列联表疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合...
