高二（上）数学单元素质测试题——不等式的基本性质（考试时间90分钟，满分100分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（09四川）已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（07上海）设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.（11陕西）设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．4.（06陕西）设x，y为正数，则的最小值为（）A.6B.9C.12D.155.（11重庆）若函数在处取最小值，则（）A．12B．13C．3D．46.（10四川）设，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.47．（08重庆）已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A.B.C.D.8．(10全国Ⅰ)已知函数.若且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将你认为正确的答案填写在空格上）9.（08辽宁）设，则函数的最小值为．10.（10江苏）设实数x，y满足，，则的最大值是__.用心爱心专心111．（07山东）函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）12.(本题满分9分)已知x>0,y>0，（Ⅰ）求证：≥；（Ⅱ）若，求的最小值.13.(本题满分12分)如果,且,求的最小值.用心爱心专心214.(本题满分12分，11安徽理19)（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）设，证明.15.（本题满分12分，08福建文20)已知是正整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求证：.高二(上)数学单元测试题——不等式的基本性质（参考答案）用心爱心专心3一、选择题答题卡题号12345678得分答案BCBBCDCC二、填空题9.10.27．11.8．三、解答题12.（Ⅰ）证法一（比较法）：故证法二（综合法）：由均值不等式，得：故证法三（分析法）：因为要证，只要证，即要证，也就是要证，用心爱心专心4即要证，但是，不等式成立，故原不等式成立.（Ⅱ）解法一：，由（Ⅰ）知，当且仅当，即时，“”号成立.所以，当时，的最小值为1.解法二：，根据题意，得.从而当且仅当，即时，“”号成立.所以，当时，的最小值为1.13.错解一：错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.错解二：用心爱心专心5的最小值为4.错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.错解三：的最小值为.错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.正解：用心爱心专心6设，则在区间上任取，则即在区间上是减函数.所以，当时，这时，解之得符合题意.故的最小值为14.证明：（Ⅰ）由于x≥1,y≥1，所以将上式中的右式减左式，得既然x≥1,y≥1，所以，从而所要证明的不等式成立.用心爱心专心7（Ⅱ）设，由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立.15.解：（Ⅰ）由已知得，即，又,所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列.因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由（Ⅰ）知：，从而.因为所以bn·bn+2＜b.用心爱心专心8
