专题02不等式与线性规划1.【2016高考新课标1卷】若101abc，,则()（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C2.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件20,2360,3290.xyxyxy则目标函数25zxy的最小值为（）（A）4（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)ABC，直线z25xy过点B时取最小值6，选B.3.【2016高考山东理数】若变量x，y满足2,239,0,xyxyxì+£ïïïï-£íïïï³ïî则22xy+的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,22xy表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC,故选C.4.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域1200340xxyxy中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．22B．4C．32D．6【答案】C5.【2016年高考北京理数】若x，y满足2030xyxyx，则2xy的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】作出如图可行域，则当yxz2经过点P时，取最大值，而)2,1(P，∴所求最大值为4，故选C.26.【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足22(1)(1)2xy，q：实数x，y满足1,1,1,yxyxy则p是q的()（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域（如图所示），可知命题q中不等式组表示的平面区域ABC在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A.7.【2016高考新课标3理数】若,xy满足约束条件1020220xyxyxy则zxy的最大值为_____________.【答案】323xyOP8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设生产产品A、产品B分别为x、y件,利润之和为z元,那么1.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy„„„……①目标函数2100900zxy.二元一次不等式组①等价于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy„3„„……②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.4将2100900zxy变形,得73900zyx,平行直线73yx,当直线73900zyx经过点M时,z取得最大值.解方程组10390053600xyxy,得M的坐标(60,100).所以当60x,100y时,max210060900100216000z.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.9.【2016高考江苏卷】已知实数,xy满足240220330xyxyxy，则22xy的取值范围是▲.【答案】4[,13]5【解析】由图知原点到直线220xy距离平方为22xy最小值，为224()55，原点到点(2,3)距离平方为22xy最大值，为13，因此22xy取值范围为4[,13]5易错起源1、不等式的解法例1、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}答案(1)9(2)D5【变式探究】(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)不等式22xx－＜4的解集为________．答案(1)(2)(－1,2)解析(1)由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.(2) 22xx－＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1
