【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题7导数及其应用作业17理一、选择题1．(2015·安徽江淮联考)已知二次函数f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是()A．(0，]B．[，)C．(，]D．[，π)答案B解析由题意设f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，所以f′(x)≥，即tanα≥，所以α∈[，)，选B.2．(2015·河南郑州二测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4答案B解析由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×(－)＝0.3．(2015·河南中原名校摸底)已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为()A.B.C.D.答案A解析由已知，得f′(1)＝2＋b＝3，得b＝1，所以f(x)＝x2＋x，所以＝＝－，Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－，S2014＝.故选A.4．(2015·广东深圳调研)在三角形ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的范围是()A．(0，)B．(0，]C．[，π]D．(，π)答案D解析若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则f′(x)＝x2＋2bx＋a2＋c2－ac＝0有两个不相等的实数根．故Δ＝4b2－4(a2＋c2－ac)>0，即a2＋c2－b2
1时，若y＝loga(x＋4)的图像经过该平面区域，须10，所以f(x)在R上单调递增，f(0)＝1>0，f(－1)＝1－1－－－…－<0，所以f(x)＝0的零点在(－1,0)上．而g′(x)＝－<0，所以g(x)在R上单调递减，g(0)＝1>0，g(1)＝1－1＋－＋－…－>0，g(2)＝1－2＋－＋－…－<0，所以g(x)的零点在(1,2)上．设函数F(x)＝f(x＋3)·g(x－4)，且函数F(x)的零点均在区间[a，b](a0，若a＝f()，b＝－2f(－2)，c＝(ln)·f(ln)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a0时，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)>0，∴此时函数h(x)单调递增． a＝f()＝h()，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝(ln)f(ln)＝h(ln)＝h(－ln2)＝h(ln2)，又0，则不等式(x＋2015)3f(x＋2015)＋27f(－3)>0的解集为()A．(－2018，－2015)B．(－∞，－2016)C．(－2016，－2015)D．(－∞，－2012)答案A解析由题可知，x<0,3f(x)＋xf′(x)>0，则3x2f(x)＋x3f′(x)>0，即[x3f(x)]′>0，设F(x)＝x3f(x)，即F′...
