福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题（4月）试题文（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=2.已知复数z满足=i5,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线1,13xtyt的斜率为（）A．1B．1C．3D．34.余弦函数是偶函数，2()cos(1)fxx是余弦函数，因此2()cos(1)fxx是偶函数，以上推理（）A．结论不正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确5.若()2cosxfxx，则函数()fx的导函数()f'x()A．cossinxxx．sincosxxxD6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233，333388，44441515，55552424，则按照以上规律，若10101010nn具有“穿墙术”，则n()A1．7B．8C．9D．107.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明()A归纳推理，结果一定不正确B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确D类比推理，结果不一定正确8．在极坐标系中，点(2,)3到圆2cos的圆心的距离为（）A．3B．2C．219D．2499.已知函数f(x)＝在区间(－∞，3)上为单调递增函数，则实数a的取值范围（）A.(0，2]．B．[-2，+∞)C.(－2，2)．D.(－∞，－2]．10.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第9年树的分枝数为()A．21B．34C．52D．5511．函数y=x2﹣ln|x|在的图象大致为（）A．B．2C.D．12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设复数a＋bi(a，b∈R)的模为2018，则(a＋bi)(a－bi)＝_______14．已知函数2()lnfxxax的极值点为1,则实数a的值是15．知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].则m的值16.函数2()ln1fxxx的极小值是三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知复数12zai，234zi（aR，i为虚数单位）.（1）若12zz是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数12zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.18.（（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是12cos2sinxy(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24.(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求PAPB.319.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为cos()1sinxy为参数,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2sin()336,射线OM:6与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.20.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．21.体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某地区抽取30位居民，其中60％的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位居民的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的2×2...
