高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 第6课时 绝对值不等式的解法（二）课后提能训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

第6课时绝对值不等式的解法（二）A．基础巩固1．不等式|x＋1|－|x－5|＜4的解集为()A．(－∞，4)B．(－∞，－4)C．(4，＋∞)D．(－4，＋∞)【答案】A【解析】当x≥5时，x＋1－x＋5＝6＞4，不等式无解；当－1＜x＜5时，x＋1＋x－5＜4，解得x＜4；当x≤－1时，－x－1＋x－5＜4恒成立．故不等式的解集是(－∞，4)．故选A．2．实数x满足log3x＝1＋sinθ，则|x－1|＋|x－9|的值为()A．8B．－8C．8或－8D．与θ有关【答案】A【解析】∵0≤1＋sinθ≤2，∴0≤log3x≤2，即1≤x≤9，∴|x－1|＋|x－9|＝x－1＋9－x＝8.故选A．3．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．ab＝0B．a＋b＝0C．a＝bD．a2＋b2＝0【答案】D【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，从而b＝0.f(－x)＝－f(x)，即－x|－x＋a|＝－x|x＋a|(x∈R)，所以|x－a|＝|x＋a|.平方得ax＝0，所以a＝0.当a＝0，b＝0时，f(x)＝x|x|显然是奇函数．4．(2017年潍坊一模)若关于x的不等式|x＋1|＋|x－2|＋m－7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为()A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，4)D．(－∞，4]【答案】A【解析】不等式|x＋1|＋|x－2|＋m－7＞0，|x＋1|＋|x－2|＞7－m，|x＋1|＋|x－2|的最小值是3，故3＞7－m恒成立，解得m＞4.故选A．5．函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－2|－3)的定义域为________．【答案】(－∞，0)∪(3，＋∞)【解析】根据题意，知|x－1|＋|x－2|－3＞0.①当x＜1，不等式即为1－x＋2－x－3＞0，解得x＜0，故x＜0；②当1≤x≤2，不等式即为x－1＋2－x－3＞0，即－2＞0不成立，故x∈∅；③当x＞2，不等式即为x－1＋x－2－3＞0，解得x＞3，故x＞3.综上，函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－2|－3)的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞)．6．已知函数f(x)＝|x－a|＋a，g(x)＝4－x2，若存在x∈R使g(x)≥f(x)，则a的取值范围是____________．【答案】【解析】若存在x∈R使g(x)≥f(x)，即x2＋|x－a|＋a－4≤0有解．当x≥a时，x2＋x－4≤0，显然有解；当x＜a时，x2－x＋2a－4≤0，由Δ＝1－4(2a－4)≥0，解得a≤.故a的取值范围为.7．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．【解析】(1)f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝当x＜－1时，f(x)≥1无解．当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得2x－1≥1，解得1≤x≤2.1当x＞2时，由f(x)≥1得x＞2.∴f(x)≥1的解集为{x|x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x，而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x|＝－2＋≤，且当x＝时，|x＋1|－|x－2|－x2＋x＝.∴m的取值范围为.B．能力提升8．(2017年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．【解析】(1)当a＝1时，f(x)开口向下，对称轴为x＝.g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝当x＞1时，令－x2＋x＋4＝2x，解得x＝.g(x)在(1，＋∞)上单调递增，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∴f(x)≥g(x)解集为.当－1≤x≤1时，g(x)＝2，f(x)≥f(－1)＝2.当x＜－1时，g(x)单调递减，f(x)单调递增且g(－1)＝f(－1)＝2，∴f(x)＜2＜g(x)．综上所述，f(x)≥g(x)的解集为.(2)依题意得－x2＋ax＋4≥2在[－1,1]上恒成立，即x2－ax－2≤0在[－1,1]上恒成立，则只须解得－1≤a≤1.∴a的取值范围是[－1,1]．2