电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高考数学(四海八荒易错集)专题20 不等式选讲 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学(四海八荒易错集)专题20 不等式选讲 理-人教版高三全册数学试题_第1页
1/9
高考数学(四海八荒易错集)专题20 不等式选讲 理-人教版高三全册数学试题_第2页
2/9
高考数学(四海八荒易错集)专题20 不等式选讲 理-人教版高三全册数学试题_第3页
3/9
专题20不等式选讲1.已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.(1)解f(x)=从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,即(a+b)2<(1+ab)2,因此|a+b|<|1+ab|.2.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).3.解不等式|x+3|-|2x-1|<+1.4.设a,b,c均为正实数,试证明不等式++≥++,并说明等号成立的条件.解因为a,b,c均为正实数,所以≥≥,当且仅当a=b时等号成立;≥≥,当且仅当b=c时等号成立;≥≥,当且仅当a=c时等号成立.三个不等式相加,得++≥++,当且仅当a=b=c时等号成立.5.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+.求证:a、b、c中至少有一个大于0.证明假设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,所以a+b+c≤0.而a+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.所以a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故a、b、c中至少有一个大于0.易错起源1、含绝对值不等式的解法例1、已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由|h(x)|≤2,解得≤x≤.又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},所以于是a=3【变式探究】已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)证明:-3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.(1)证明f(x)=|x-2|-|x-5|=当2a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<-a;(2)|f(x)|0)⇔-ay.求证:2x+≥2y+3.(2)已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<.证明(1)因为x>0,y>0,x-y>0,2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+≥3=3,所以2x+≥2y+3,【变式探究】(1)若a,b∈R,求证:≤+.(2)已知a,b,c均为正数,a+b=1,求证:++≥1.证明(1)当|a+b|=0时,不等式显然成立.当|a+b|≠0时,由0<|a+b|≤|a|+|b|⇒≥,所以=≤=≤+.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c,所以++≥1.【名师点睛】(1)作差法应该是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤:①作差;②分解因式;③与0比较;④结论.关键是代数式的变形能力.(2)在不等式的证明中,适当“放”“缩”是常用的推证技巧.【锦囊妙计,战胜自我】1.含有绝对值的不等式的性质|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.2.算术—几何平均不等式定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.定理2:如果a、b为正数,则≥,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:如果a、b、c为正数,则≥,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1,a2,…,an为n个正数,则≥,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.易错起源3、柯西不等式的应用...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高考数学(四海八荒易错集)专题20 不等式选讲 理-人教版高三全册数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部