第一章计数原理梯度训练基础题1．某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法种数有()A48种B．24种C14种D．12种答案:A解：从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法，由分步乘法计数原理，不同的选法种数共有8×6=48(种)．2．如果33411nnnCCC，则n的值为（）A．8B．7C．6D．不存在答案:B解：因为3344411nnnnnnCCCCC，所以n=7，故选B3．9(1)x按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是（）A．第4项和第5项B．第5项C．第5项和第6项D．第6项答案:B解：9(1)x的展开式中的中间两项即第5项和第6项的二项式系数最大，但第6项前有一个1和它相乘，所以只有第5项的系数最大．4．由0，3，5，7，9这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的个数（）A．9B．21C．24D．42答案:B解：分两类，一类0在个位的三位数有24A个，二类5在个位的三位数有313A个，所以是5的倍数的共有24A＋313A＝21．5．已知0122222729nnnnnnCCCC，则13nnCC的值等于（）A．64B．32C．63D．31答案:B解：因为0122222(12)729nnnnnnnCCCC，所以n=6所以135666620632CCC6．如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．481DBCA答案:B解法1：分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法．共有234444284AAA．解法2：按ABCD顺序种花，可分AC、同色与不同色有43(1322)847．81()axx－的展开式中5x的系数为28，则a＝___________．答案:1解：由二项展开式的通项公式388821881(1)()()(1)rrrrrrrrrTCaxCaxx令3852r得2r，所以26828Ca，解得a=18．设坐标平面内有一个青蛙从原点出发沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位；经过5次跳动后，青蛙落在点（3，0）（允许重复经过此点）；则青蛙不同的运动方式有种．答案:5解：青蛙5次跳动中，只有一次是向负方向的，另外的4次都是向正方向的，不同的跳动方式数为515C种．9．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则这样的测试方法有种．答案:576解：所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则第5次检验的必定是次品．第一步：优先排第5次测试有14C种．第二步：从6件正品中任选一件，有16C种选法．第三步：由剩下的三件次品和选中的一件正品排前4次确定的位置，有44A种排法．由分步乘法计数原理，不同的测试方法共有14C16C44A=576种．能力提升11．已知32()nxxx展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？2一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．解：展开式的通项为9116132()()2(0,1,2,,)nrrnrrrrrnnTCxxCxrnx；∴由题意得：00122222129nnnCCC，∴2122(1)129,64nnnn，∴ｎ＝8，故72116182(0,1,2,,8)rrrrTCxr．若展开式存在常数项，则721106r，解之得7211rZ，所以展开式中没有常数项．若展开式存在一次项，则721116r，即72116r，所以ｒ＝6，所以展开式中存在一次项，它是第7项，667821792TCxx．12．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数有多少种？解：依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参与，根据司机这项工作的实际参与人数进行分类：第一类，司机这项工作的实际参与人数恰有1人，满足题意的方法有11213342CCCC=108(种)；第二类，司机这项工作的实际参与人数恰有2人，满足题意的方法有2333CA=18(种)因此，满足题意的方法有108+18=126(种)．提高题1．为了迎接元宵节，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每...
