1命题[A组基础巩固]1．下列语句是命题的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树解析：A中x不确定，无法判断x－1＝0的真假．B中2＋3＝8是命题，且是假命题．C不是陈述句，故不是命题．D大树的标准不确定，无法判断其真假．答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B3．下列命题是真命题的为()A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xy2，排除D.答案：A4．下列命题为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题C．命题“若x2>0，则x>－1”的逆否命题D．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题解析：命题“若x>1，则x2>1”的逆命题是“若x2>1，则x>1”，为假命题；命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题；命题“若x2>0，则x>－1”的逆否命题是“若x≤－1，则x2≤0”，为假命题；命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，为真命题，选D.答案：D5．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是()A．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0”B．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0”C．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0”D．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0”1解析：逆否命题“若a>0且b>0，则ab>0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab>0，则a>0且b>0”，故选B.答案：B6．命题“若c>0，则函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点”的逆否命题是________．解析：原命题的条件c>0的否定为c≤0，结论函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点的否定为“函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0.答案：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤07．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根”；②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：① k>0，∴Δ＝4＋4k>0，是真命题．②否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题．③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．④否命题为“若xy≠0，则x、y都不为零”，是真命题．答案：①②④8．下列命题是真命题的是__________(填序号)．①空集是任何一个集合的真子集；②函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线；③若f(x)>M(M为常数)，则函数y＝f(x)的最小值为M；④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为[0,1)．解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故①是假命题；函数y＝2x(x∈N)的图像是一群孤立的点，故②是假命题；若f(x)>M(M为常数)，则函数y＝f(x)的最小值一定不为M，故③是假命题；若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝中的x应满足，解得0≤x<1，则g(x)的定义域为[0,1)，故④是真命题．答案：④9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该二次函数图像与x轴有公共点．解析：(1)该命题为假．当c＝0时，ac2＝bc2.逆命题：若ac2>bc2，则a>b，为真．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2，为真．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b，为假．(2)该命题为假．当b2－4ac<0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无公共点．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则该二次函数的图像与x轴没有公共点，为假．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴...
