2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（四）一、选择题：1．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．62．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．63．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（2）＜g（3）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）4．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的定义域为[﹣1，3]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．6．已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A．2B．2C．4D．27．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形19．已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．265211．搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法12．有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14二、填空题：13．在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是．14．等差数列{an}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=．215．函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是．16．已知向量，满足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．17．已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为．18．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．三、解答题：19．（1）解不等式：；（2）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求实数a的取值组成的集合．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面积．322．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．23．已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．备选：24．（2014浙江校级一模）已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3﹣|x﹣1|﹣b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是．25．（2014春金华期末）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为．2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：1．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）4A．1B．3C．4D．6【分析】先求出...
