概率与统计专练·作业(二十七)1．(2015·山东青岛调研)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．解析(1)样本均值为＝＝22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为＝，故推断该车间12名工人中有12×＝4名优秀工人．(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝＝.2．(2015·陕西西工大附中测试)一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2，且n∈N*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p；(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)取最大值．答案(1)p＝(2)(3)n＝2时，f(p)取最大值解析(1)一次摸球从(n＋2)个球中任选两个，有C种选法，其中两球颜色相同有(C＋C)种选法，∴一次摸球中奖的概率p＝＝.(2)若n＝3，则一次摸球中奖的概率是p＝，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是p3(1)＝C×p×(1－p)2＝.(3)设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是f(p)＝C·p·(1－p)2＝3p3－6p2＋3p,0
