二第二课时极坐标和直角坐标的互化[课时作业][A组基础巩固]1．将极坐标化为直角坐标为()A．(0,2)B．(0，－2)C．(2,0)D．(－2,0)解析：由题意可知，x＝2cos＝0，y＝2sin＝－2.答案：B2．把点的直角坐标(3，－4)化为极坐标(ρ，θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，则()A．ρ＝3，θ＝4B．ρ＝5，θ＝4C．ρ＝5，tanθ＝D．ρ＝5，tanθ＝－解析：由公式得ρ＝＝＝5，tanθ＝＝－，θ∈[0,2π)．答案：D3．在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A．1B．2C．3D．4解析：方法一点A与B的直角坐标分别为(，1)与(，－1)，于是|AB|＝＝2.方法二由点A与B知，|OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝，于是△AOB为等边三角形，所以|AB|＝2.答案：B4．若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B，则线段AB的中点的极坐标为()A.B.C.D.解析：由题易知点A，B的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段AB的中点的直角坐标为(2,2)．由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2.因为tanθ＝＝1，且点(2,2)在第一象限，所以θ＝.故线段AB的中点的极坐标为.答案：A5．在极坐标系中，点A，B，则线段AB中点的极坐标为()A.B.C.D.解析：由点A，B知，∠AOB＝，于是△AOB为等腰直角三角形，所以|AB|＝×＝1，设线段AB的中点为C，则|OC|＝，极径OC与极轴所成的角为，所以线段AB中点C的极坐标为.答案：A6．极坐标系中，直角坐标为(1，－)的点的极角为________．解析：直角坐标为(1，－)的点在第四象限，tanθ＝－，所以θ＝2kπ－(k∈Z)．1答案：2kπ－(k∈Z)7．极坐标系中，点的直角坐标为________．解析： x＝ρcosθ＝6cos＝3，y＝ρsinθ＝6sin＝3，∴点的极坐标化为直角坐标为(3,3)．答案：(3,3)8．平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6|sin|＝3.答案：39．已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标．解析：根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A，B(－1，－)，C，D(0，－4)．10．分别将下列点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．(1)(－1,1)；(2)(4，－4)；(3)；(4)(－，－)．解析：(1) ρ＝＝，tanθ＝－1，θ∈[0,2π)，由于点(－1,1)在第二象限，所以θ＝，∴直角坐标(－1,1)化为极坐标为.(2) ρ＝＝8，tanθ＝＝－，θ∈[0,2π)，由于点(4，－4)在第四象限．所以θ＝，∴直角坐标(4，－4)化为极坐标为.(3) ρ＝＝，tanθ＝＝1，θ∈[0,2π)，由于点在第一象限，所以θ＝，∴直角坐标化为极坐标为.(4) ρ＝＝2，tanθ＝＝，θ∈[0,2π)，由于点(－，－)在第三象限，所以θ＝，∴直角坐标(－，－)化为极坐标为.[B组能力提升]1．在极坐标系中，若A，B，求△ABO的面积(O为极点)为()A．2B．3C．4D．6解析：由题意可知，在△ABO中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝－＝，所以△ABO的面积为S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝×3×4×＝3.答案：B2．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()2A.B.C.D.解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图．则由图可知∠AOB＝－＝.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以由余弦定理得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×＝18＋9＝(1＋)2.所以|AB|＝.答案：C3．已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P′(6，－3)，限定ρ＞0,0≤θ＜2π时，则点P的极坐标为________．解析：设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得解得 点P的直角坐标为(3，－)，∴ρ＝＝2，tanθ＝. 0≤θ＜2π，点P在第四象限，∴θ＝，∴点P的极坐标为.答案：4．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解析：如图所示，|OA|＝3，|OB|＝4，∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×3×4×＝3.答案：35．在极坐标系中，已知三点M，N(2,0)，P.判断M，N，P三点是否共线？说明理由．解析：将极坐标M，N(2,0)，P分别化为直角坐标，得M(1，－)，N(2,0)，P(3，)．方法一因为kMN＝kPN＝，所以M，N，P三点共线．方法二因为MN＝NP＝(1，)．所以MN∥NP，所以M，N，P三点共线．6．已知点M的极...
